Задачка про эскалаторы

[vala_r]

Ребенок (9 класс) принес из школы интересную задачку.
Мальчик бегает по эскалатору и считает ступеньки. Когда он бежал по эскалатору по ходу, насчитал 39, против хода 110. Сколько ступенек он насчитает пробегая по неподвижному эскалатору?
Мой мальчик использовал для решения метод учеников, не желающий вдумываться, который гласит: "Если в задаче есть

Comments

[prosto_los]

у меня почему-то пол-землекопа и две трети получается :)

мальчик проходит абсолютную длину эскалатора X:

за 39 шагов (шаг как единица времени) если идет со скоростью М+Е

за 110 шагов если идет со скоростью М-Е

1) X/(M+E)=39
2) X/(M-E)=110

=> E=(71/149)*M

=> X/M = 39*(1+71/149)

вероятно есть ошибка или в ответе или в условии ;)

[vala_r]

А у меня 60 получилось. Может, действительно, в условии числа перепутала. Надо будет перепроверить.

[vala_r]

Пересчитала. 60 может получиться если второе число не 110 а 130. Извините, мне казалось, что я точно запомнила условие задачи. Но, видимо, ошиблась.

[kosha_ann]

на физике мы решаем ее так
мальчику нужно преодолеть в любом случае одно и то же расстояние (с самого низа до верха, ну или наоборот) - это хорошо нарисовать
путь - это скорость на время
первая ситуация: он бежит по ходу. Т.е. скорость движения - это его собственная + скорость эскалатора
тогда время1=путь: (скорость мальчика + скорость эскалатора)
второй случай
время2=путь: (скорость мальчика - скорость эскалатора)

третий
время3=путь: (скорость мальчика )

теперь, как время связано с количеством ступенек
оно явно прямопропорционально
можно записать так
t=n*k
можно просто одно время разделить на другое - и приравнять к отношению ступенек
t1:t2=n1:n2
все :)
вместо времен 1 и 2 подставляем выражения через скорость - получаем соотношение скорости эскалатора и скорости мальчика

дальше вспоминаем про 3 случай, соотносим его с любым из первых двух

думаю, Вы нечтно подобное и записали :)
мне кажется, что вот такое пошаговое решение несколько проще чем "шаг как единица времени"

[vala_r]

Ну да, проще чем у меня получилось. Я для того, чтобы прийти к идее о пропорциональности времен записала эти уравнения в системах координат, движущихся вместе с эскалатором. А еще я выражала все через высоту эскалатора и количество ступенек.
Спасибо.

[ulyana___]

Ухты! Я долго соображала почему не среднее арифметическое, а потом - откуда 7 переменных :)

[vala_r]

Ну да, выливаем воду из чайника и задача сводится к предыдущей. :)
Как научили скорость выражать в метрах в секунду, так мне нужно чтобы понять, что же делать, все выразить в метрах и в секундах. Психологически трудно заставить себя измерять скорость не в метрах,а в ступеньках в секунду. А уж перейти к понятию - шаг как единица времени, для меня вообще нереально.

Тут действительно среднее

[ngc4594]

Но не среднее арифметическое, а среднее гармоническое:

N = 2/(1/N1 + 1/N2)

Так что мозг тут вполне можно было и сэкономить.

Cреднее гармоническое вообще часто встречается в задачах о движении, например, если машина ехала полдороги со скоростью v1, а полдороги со скоростью v2, то средняя скорость будет среднему гармоническому между v1 и v2.

Re: Тут действительно среднее

[vala_r]

А я и не знала такого понятия. И Андрюша тоже говорит, что не слышал. Если б знал, у него был бы шанс решить задачу правильно :)

Re: Тут действительно среднее

[ulyana___]

У математиков столько всяких понятий - что я теряюсь :) Хотя слово среднее гармоническое мне кажется попадалось, но не запомнилось хоть убей. И потом - ещё доказать надо что это оно.

Re: Тут действительно среднее

[radag]

хм, а мне казалось, что это базовое понятие, причем 6 или 7 класса))

[ulyana___]

Ха! Мне практически такую же задачку, даже проще, там кажется были пути и скорости, давали на интервью в Гугле, и я её нифига не решила за отведённые 10 минут. Тоже правда в 8 утра (читай ночи для калтеховского студента). Посчитала себя тогда полным деревом. А вот теперь тупо смотрю на уравнение и пытаюсь осознать физический смысл скорости в единицах эскалатор/ступеньку. В общем я тебя понимаю. Есть тут что-то антиинтуитивное.

[ulyana___]

:) И вот это вот надо складывать и обращаться с ним как со скоростью :) Особенно с длиной шага эскалатора :)