Парадокс Бертрана

[maxuzzz]

Решил я посмотреть на Полит.ру лекцию проф.Сосинского о теореме Гёделя. Обнаружил, что профессор - никудышный лектор, он мог бы всё сделать гораздо интереснее. Но это не относится к делу. Там звучало много разных слов, в том числе про парадокс Бертрана.

Изучение статьи на Википедии меня несколько озадачило. Надеюсь, уважаемый nikolenko развеет мои сомнения.

Comments

[astrasoft]

Откуда в твоём Варианте 1 вероятность ½? Угол может быть от 0 до 180, из которых только 60 имеют искомую длину.

[maxuzzz]

Да, это ошибка, писал ночью больной. Но это не отменяет основного тезиса: здесь есть подмена понятия, которую надо обнаружить. См. замечание по п.3, относящееся к п.1.

[bmikle]

Математики не могут согласиться.

В варианте 1 предлагается наугад выбрать две различные точки на окружности. Для простоты, сначала поставим одну из точек в угол треугольника. Очевидно, что вероятность того, что вторая точка попадает в дугу длиной А будет одинаковой, вне зависимости от местонахождения дуги (именно это имеется в виду, когда говорят, что на отрезке выбирается случайная точка, а дуга это тот же отрезок). Значит, вероятность того, что хорда длиннее стороны равна отношению длины дуги, в которую для этого должна попасть точка к длине окружности. А это действительно 1/3.

Троллинг не удался :(

[maxuzzz]

//В варианте 1 предлагается наугад выбрать две различные точки на окружности. Для простоты, сначала поставим одну из точек в угол треугольника. Очевидно, что вероятность того, что вторая точка попадает в дугу длиной А будет одинаковой, вне зависимости от местонахождения дуги//

Миша, это очевидно.

//Значит, вероятность того, что хорда длиннее стороны равна отношению длины дуги, в которую для этого должна попасть точка к длине окружности.//

А в этом месте, как мне представляется, и происходит подтасовка.

[bmikle]

В каком именно? Мы кидаем точку в открытый отрезок (0, 1) и оказывается, что для выполнения условия нужно, чтобы точка попала в интервал (1/3, 2/3). Вероятность = 1/3. В чем подтасовка?

[maxuzzz]

В высказывании "для выполнения условия нужно, чтобы точка попала в интервал (1/3, 2/3)", которое, как мне кажется, есть некорректная трансформация выражения для решения задачи.

Я полагаю, что некорректно определять искомую вероятность как отношение длин дуг. Ещё раз: используя подтасовку из Варианта 3 в методе с дугами, вероятность того, что хорда короче стороны, определяется как отношение площади суммы двух сегментов, отделяемых сторонами треугольника, к площади круга. Эта подтасовка более явная, понятно, почему её никто не использовал.

[ext_439715]

кстати, вспомнил еще один вариант парадокса. в детстве читал у гарднера или как-то так.

на станции останавливаются поезда: одни на запад, другие на восток, строго чередуясь. какова вероятность того, что следующий поезд поедет на запад?

[ext_439715]

да и вообще, известный ответ на вопрос "какова вероятность встретить на улице живого динозавра?" - "можно встретить, а можно и не встретить"

[checat]

Начинаю читать статью. Дохожу до слов "Наудачу выбирается хорда окружности." Всё, стоп, дальше можно не читать. У меня автоматически возникает вопрос: из какого множества хорд выбирается? Как в этих множествах распределены параметры этих хорд? И всё. 3 указанных способа построения задают множества с разными распределениями

[maxuzzz]

Как и планировалось ранее, nikolenko всё разъяснил, правда в привате. По результатам разбора вышло, что всё, что ты сказал, я интуитивно понимал как различные способы задания случайной хорды. Для меня была очевидна эта разница, но, за давно утраченной привычкой, я не смог это формализовать.

Теперь я бы переписал этот пост, но из песни слова не выкинешь. Бертран никого не троллил, он указал на троллоопасное направление. Кстати, Миша вполне удачно протроллился.

Есть одно соображение, которое оставляет нас в своём уме: разные способы решения одной и той же задачи должны приводить к одному ответу. Если ответ разный, значит решаются разные задачи.

[ext_439715]

каждый раз, открывая холодильник и глядя на дверцу, я либо нахожу там апельсиновый сок, либо не нахожу. что я делаю не так?