В.А.Успенский. Четыре алгоритмических лица случайности
В.А.Успенский. Четыре алгоритмических лица случайности. М.: МЦНМО, 2006. 48 с. ISBN 5-94057-238-3
Тираж 1000 экз.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе "Современная математика" в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как "случайность". В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы - с основными понятиями теории вероятностей.
Тираж 1000 экз.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе "Современная математика" в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как "случайность". В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения.
Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы - с основными понятиями теории вероятностей.