Занимательная задача: Мельница
Задача была на международной олимпиаде по математике 2011 года, была второй в первом туре, и оказалась… нельзя сказать, что слишком сложной для этого статуса (третью задачу третьего тура решили до конца всего шестеро), но именно она стала разницей между немецкой девочкой, решившей всё, и следующими за ней местами. Получается, что задача необычная: не требует никаких дополнительных знаний вроде теоремы Менелая, не требует сидения над сложными формулами с молитвой «Лишь бы не ошибиться», и в то же время люди, обученные решать сложные задачи, не взяли именно её.
Есть конечная куча точек в 2D, никакие три не лежат на одной прямой. Берём стартовую точку и стартовую прямую, проходящую только через эту точку. Крутим прямую вокруг точки по часовой стрелке, пока она не наткнётся на другую точку - тогда вращение продолжается вокруг новой точки.
Доказать, что можно так выбрать стартовую точку и прямую, чтобы каждая из точек участвовала в этом процессе до бесконечности.
Ответ