Let, for some integer value N, N > 3, such that N + 1 is a prime number, there is some fixed sequence AM of length M, M > 1, of elements from Z/N,

AM = {a1,a2,…,aM}, (3.2.1)

ai ϵ Z/N for all i ϵ {1,2,…,M}.

The sequence (3.2.1) will henceforth be called the information sequence.

Everywhere below, the operations of addition and subtraction are ( Read more... )

At the beginning of 2022, I published an announcement of my new development in LJ - a convolutional MCS code, i.e. a code that corrects errors that occur in the communication channel during the transmission of information. Further, for brevity, I will simply call it the MCS code, omitting the word "convolutional". The development of the MCS code is ( Read more... )

Приведенные выше теоретические результаты дают общее представление о сверточных MCS-кодах. Основным механизмом, позволяющим исправлять ошибки канала связи, является логарифмическая подстановка и уникальные свойства ее матрицы частот. Исправление одиночной ошибки (ошибки типа 1) фактически обходится без перебора вариантов и сводится к единичному ( Read more... )

Описываемые далее ошибки типа 3 и 4 отличаются от ошибок типа 1 и 2 некоторыми принципиальными особенностями.

1. Ошибки типа 1 и 2 исправляются практически за одну элементарную операцию и не требуют перебора вариантов исправления. В ошибках типа 3 и 4 нужен относительно небольшой перебор - около N элементарных операций.

2. Для отсева ложных ( Read more... )

Под ошибкой типа 2 всюду далее будем понимать искажение в закодированной последовательности ровно одного значения на четной позиции и отсутствие иных искажений в пределах расстояния зависимости.

Ошибка типа 2 приводит к появлению в декодированной последовательности по крайней мере одного ненулевого значения на позиции, где должен быть 0.

( Read more... )

Под ошибкой типа 1 всюду далее будем понимать искажение в закодированной последовательности ровно одного значения на нечетной позиции и отсутствие иных искажений в пределах расстояния зависимости.

Предположим, что значение k - нечетное, т.е. b’k является информационным значением. Может ли при этом следующее за ним значение b’k+1 оказаться нулевым ( Read more... )

Предположим, что в последовательности канала связи возможны случайные искажения отдельных знаков. Всюду далее в настоящей работе искажения в последовательности канала связи будем считать случайными. Целенаправленные искажения рассматривать не будем.

Искаженную последовательность будем обозначать

E’2M = {e’1,e’2,…,e’2M}, (3.3.1)

где

e’i = ei + δi ( ( Read more... )

Пусть при некотором целом значении N, N > 3, таком, что N + 1 - простое число, имеется некоторая фиксированная последовательность AM длины M, M > 1, элементов из Z/N,

AM = {a1,a2,…,aM}, (3.2.1)

ai ϵ Z/N при всех i ϵ {1,2,…,M}.

Последовательность (3.2.1) в дальнейшем будем называть информационной последовательностью.

Всюду далее операции сложения и ( Read more... )

В начале 2022 года я опубликовал в LJ анонс своей новой разработки - сверточный MCS-код, т.е. код, исправляющий ошибки, возникающие в канале связи при передаче информации.  Далее, для краткости, я буду называть его просто MCS-кодом, опуская слово «сверточный». Разработка MCS-кода оригинальная, я не отталкивался в ней от каких-то известных к ( Read more... )

Error-correcting codes, or, as they are also called on Wikipedia, corrective codes. Let's discuss this topic.

First, some information from Wikipedia.

In computing, telecommunication, information theory, and coding theory, an error correction code, sometimes error correcting code, (ECC) is used for controlling errors in data over unreliable or ( Read more... )