Великая теорема Ферма недоказуема!
Александр Зиновьев -- советский логик и ярчайший нонконформист своего времени. За что и был выслан из СССР в 1978. Но чтобы из советского логика стать все же логиком европейским (кушать ведь что-то надо), Зиновьев пишет в 1979 статью "Complete (rigorous) induction & Fermat's great theorem". Это его первая и последняя попытка напечататься в западном научном журнале.
Попытка оказалась провальной. Статью напечатали в приличном журнале "Logique et Analyse", в Vol 22, No 87 (1979). Но как? Не как нормальный текст, а как факсимиле рукописи Зиновьева. Мол это разряд мистики, а не настоящей логики. Напечатали вместе с рецензией от Georg Kreisel -- известнейшего математика и логика. Рецензия отрицательная. Две главных претензии от рецензента. Во-первых, все рассуждения Зиновьева вне теории моделей -- Зиновьев рассматривает понятие истинности и доказуемости без привязки к моделям, на которых проверяется истинность. Во-вторых, Зиновьев рассматривает не только доказуемость как синтаксический объект, но и недоказуемость как синтаксический объект: "х не доказуемо из у". Одна из аксиом для недоказуемости:
Если х не доказуемо из у, то х&z не доказуемо из у.
Также Зиновьев вводит синтаксический объект "х не является аксиомой".
В этой системе, используя разные виды индукции, Зиновьев и доказывает утверждение, что Великая теорема Ферма не является аксиомой, т.е. не является доказуемой. Рецензент поправляет, что выражение Зиновьева "х (не) является аксиомой" имеет смысл "х (не) необходимо" в рамках обычной модальной логики. И, тогда, утверждение, что Великая теорема Ферма не является аксиомой, правильно должно читаться так: "Великая теорема Ферма не необходима". Рецензент также замечает, что доказательство он не проверял и оно, поэтому, может содержать ошибки.
Рецензия от Kreisel поставила на Зиновьеве крест как на логике. Он больше ничего и не печатал научного.
Вообще подход Зиновьева такой и есть -- игнорировать модели и все понятия логики делать синтаксическими.
А в этом ведь что-то есть! Если когда-то получится формализовать всю математику, то там должны появиться такие неправильные объекты как "х не доказуемо из у" как простое отрицание для "х доказуемо из у". Но такие формулы должны определяться контекстно. В итоге истинные утверждения языка будут состоять из одних нелогических аксиом, определяемых контекстно, т.е. из утверждений, проверяемых на конкретных моделях. А это, фактически, смерть логики как собрания истинных утверждений, которые истинны во всех возможных моделях. Думаю, что что-то такое у Зиновьева и маячило в голове. Не даром он начинал как диалектический логик и разрабатывал так-называемую содержательно-генетическую логику. Вот в этой логике (содержательно-генетической) и нет логических аксиом.
Так что Kreisel недопонял Зиновьева. Оно и понятно, Зиновьев все же был очень слабым математиком и свою идею внятно так и не сформулировал.