Эскизы. 29. Неопределенность и квантование момента импульса.
Думаю, что сей пост будет недостаточно интересным для большинства моих читателей. Но без него понять логику Создателя, излагаемую в следующих постах, будет трудно.
9.3. Соотношение неопределенности для момента импульса.
Помимо поступательных степеней свободы при движении волн и частиц существуют еще и вращательные. Которым соответствуют угловые (циклические) координаты. Конечная и фиксированная протяженность которых должна приводить к дискретной неопределенности сопряженного им "импульса". Классическим аналогом которого является момент импульса.
При выводе соотношения неопределенности для момента импульса L нужно учитывать следующие факторы. Во-первых, движение квантового объекта происходит в ограниченной области пространства по оси х. Границы которого при взгляде на него поперек оси движения лежат в пределах (- Rsinφ) < Δх < Rsinφ, где R - характерный радиус области движения, φ - угол вокруг оси движения. Во-вторых, сам момент импульса может иметь проекции на ось движения и отрицательные, и положительные. В-третьих, поскольку движение происходит в ограниченной области пространства, то спектр состояний, характеризуемых разными проекциями момента импульса на ось движения должен быть дискретным.
Этот спектр будет, очевидно, характеризоваться проекциями момента импульса Lz на ось вращения z. Первый и второй из упомянутых выше факторов требуют использования абсолютных величин неопределенностей в формулировании искомого соотношения. Что легче всего сделать используя квадраты неопределенностей. Поэтому с учетом того, что ΔLz ~ RΔp, из исходного ΔхΔp ~ ħ получаем:
(Δsinφ)2(ΔLz)2 ~ (ΔLz)2 ~ ħ2 (9.3)
Это соотношение содержит только одну неопределенность и, следовательно, не зависит от способа измерения Lz. Что подтверждает выдвинутое выше в форме третьего фактора утверждение, что спектр Lz должен быть дискретным. То есть, вполне определенным. И интервал значений Lz в этом дискретном спектре должен быть равным ħ (размерности этих величин совпадают). И теория и эксперименты этот вывод подтверждают.
Естественно предположить, что значения Lz могут принимать дискретные значения: 0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, … Создатель не сопротивлялся такому выводу и утвердил его для орбитального момента импульса (относительного движения, как минимум, двух частиц), а также для частиц-переносчиков разных типов взаимодействий (фотон, глюон, W- и Z-бозоны) и для контролирующего массы всех частиц бозона Хиггса.
И хорошо, что этим Он ограничился. А для всех остальных реальных частиц, включая главные - протон, нейтрон и электрон, Создатель, не нарушая предписания Гайзенберга, придумал вариант внутреннего момента импульса Lz = ± ħ/2. И этим спас мир. Ибо, как мы увидим дальше, в варианте только целочисленных значений Lz ни мира, каким мы его знаем, ни самого Создателя просто не было бы.
9.3. Соотношение неопределенности для момента импульса.
Помимо поступательных степеней свободы при движении волн и частиц существуют еще и вращательные. Которым соответствуют угловые (циклические) координаты. Конечная и фиксированная протяженность которых должна приводить к дискретной неопределенности сопряженного им "импульса". Классическим аналогом которого является момент импульса.
При выводе соотношения неопределенности для момента импульса L нужно учитывать следующие факторы. Во-первых, движение квантового объекта происходит в ограниченной области пространства по оси х. Границы которого при взгляде на него поперек оси движения лежат в пределах (- Rsinφ) < Δх < Rsinφ, где R - характерный радиус области движения, φ - угол вокруг оси движения. Во-вторых, сам момент импульса может иметь проекции на ось движения и отрицательные, и положительные. В-третьих, поскольку движение происходит в ограниченной области пространства, то спектр состояний, характеризуемых разными проекциями момента импульса на ось движения должен быть дискретным.
Этот спектр будет, очевидно, характеризоваться проекциями момента импульса Lz на ось вращения z. Первый и второй из упомянутых выше факторов требуют использования абсолютных величин неопределенностей в формулировании искомого соотношения. Что легче всего сделать используя квадраты неопределенностей. Поэтому с учетом того, что ΔLz ~ RΔp, из исходного ΔхΔp ~ ħ получаем:
(Δsinφ)2(ΔLz)2 ~ (ΔLz)2 ~ ħ2 (9.3)
Это соотношение содержит только одну неопределенность и, следовательно, не зависит от способа измерения Lz. Что подтверждает выдвинутое выше в форме третьего фактора утверждение, что спектр Lz должен быть дискретным. То есть, вполне определенным. И интервал значений Lz в этом дискретном спектре должен быть равным ħ (размерности этих величин совпадают). И теория и эксперименты этот вывод подтверждают.
Естественно предположить, что значения Lz могут принимать дискретные значения: 0, ±ħ, ±2ħ, ±3ħ, … Создатель не сопротивлялся такому выводу и утвердил его для орбитального момента импульса (относительного движения, как минимум, двух частиц), а также для частиц-переносчиков разных типов взаимодействий (фотон, глюон, W- и Z-бозоны) и для контролирующего массы всех частиц бозона Хиггса.
И хорошо, что этим Он ограничился. А для всех остальных реальных частиц, включая главные - протон, нейтрон и электрон, Создатель, не нарушая предписания Гайзенберга, придумал вариант внутреннего момента импульса Lz = ± ħ/2. И этим спас мир. Ибо, как мы увидим дальше, в варианте только целочисленных значений Lz ни мира, каким мы его знаем, ни самого Создателя просто не было бы.