Для русского ложь, лгать этимология неизвестна. Есть только предположения о возможном родстве.
По Фасмеру:
лгать, лгу, также ложь, род. п. лжи (см.), укр. лга́ти, блр. iлга́ць, др.-русск., ст.-слав. лъгати, лъжѫ ψεύδεσθαι, болг. лъ́жа, сербохорв. ла̀гати, ла̏же̑м, словен. lǝgáti, lážem, чеш. lháti, lhu (lžu), слвц. lhаt', польск. łgać, łżę, в.-луж. łhać, łžu, н.-луж. łgaś, łdžu. || Родственно др.-лит. łúginaité «предательский, изменнический» (Шпехт, KZ 68, 36; Отрембский, LР 1, 138), гот. liugan «лгать», д.-в.-н. liogan; с другой ступенью чередования: гот. laugnjan «отрицать, отвергать», д.-в.-н. lugî «ложь», ирл. род. п. ед. ч. logaissi «mendacii», fol-lugaim «скрываю, утаиваю»; см. Бецценбергер, ВВ 16, 244; Стокс 257; Бернекер 1, 751; Траутман, ВSW 163. Эндзелин (М.-Э. 2, 518) относит сюда же и лит. lūgóti «просить», лтш. lùgt, -dzu «просить, умолять, молиться», др.-исл. lokka «манить»; см. также Хольтхаузен, Awn. Wb. 185.
https://lexicography.online/etymology/vasmer/%D0%BB/%D0%BB%D0%B3%D0%B0%D1%82%D1%8C Надеюсь, вы заметили, что у Фасмера английское слово lie (ложь) в число предполагаемых родственников
русской лжи даже не входит. А вот Этимологический словарь английского языка, тоже отмечая неопределённость
этимологии, родство английского и славянского слов указывает:
lie ложь (т.1) «говорить неправду, говорить неправду с целью ввести в заблуждение», среднеанглийское lien, от древнеанглийского legan, ligan, более раннее leogan «обманывать, верить, предавать» (сильный глагол класса II; прошедшее время leag, причастие прошедшего logen), от протогерманского *leuganan (источник также древнескандинавского ljuga, датского lyve, древнефризского liaga, древнесаксонского и древневерхненемецкого liogan, немецкого lügen, готского liugan ), слово с неопределенной этимологией, с возможными родственниками в старославянском lugati, русский лгать; не встречается на латыни, греческом или санскрите.
https://www.etymonline.com/search?q=lie Составители английского словаря знали о многих вариантах записи слова lie, некоторые из которых
совпадали со славянским ложь, лгать. Для нас же многовариантность записи английского lie -
свидетельство подбора наиболее подходящего знака для какого-то знака исходного слова, оказавшегося
сложным для передачи латынью.
Исходным был древнееврейский глагол неопределённой формы "лиґЭг" (ליהג - врать, лгать).
Транскрипцию можно изобразить и так: "лиhэг, liheg". Так даже понятней будет, почему практически
не звучащее h со временем просто перестали писать.
(Напоминаю, что начальное Л в исходном слове не корневое. По правилам древнееврейской грамматики с его
помощью от глагола прошедшего времени образуются глаголы неопределённой формы).
Теперь разберёмся, почему этот древнееврейский глагол называет именно враньё.
Смотрите внимательно:
"лиґэг" (ליהג - врать, лгать)
"лэґага" (להגה - болтать, говорить, врать)
"лэґагид" (להגיד - сказать, проговорить)
"лаґэг" (להג - диалект, говор, болтовня, враки)
"ґагиа" (הגיה - произношение, выговор, дикция)
"ґага" (הגה - звук, стон; произнести)
"ґагай" (הגאי - фонетический)
Отсюда понятно, что слово описывает только сказанное, произнесённое, прозвучавшее.
Ложь (буквально) - сказанное, произнесённое, прозвучавшее (существующее
только на словах и не существующее в реальности).
С отображением древнееврейской пары הג (ґг, hg) проблемы были у всех. Даже у тех, у кого,
по мнению Этимологического словаря английского языка, это слово вообще не встречается.
Древнегреческий - λογος (сказанное слово, речь, изречение, беседа,
молва, предание, прозаическое сочинение, басня),
λακαζω (кричать)
латынь - lego (11-е его значение - читать вслух, произносить вслух; слушать),
loquor, loqui, locutus (говорить, рассказывать, называть;
славословить, воспевать),
locutus (речь, разговор),
liquitor (говорить, болтать),
locutor (говорящий, произносящий, оратор, болтун),
lectio (чтение вслух, тексты)
персидский - "лоѓäт" (слово, язык, наречие),
"лähдже" (говор, наречие, диалект, произношение, тон, выражение),
"лäфз" (слово, выражение, язык, наречие),
"лäфзан" (устно, словестно),
"лаф" (пустословие, болтовня)
Обратите внимание: очень похожие персидские слова "лесанäн (словестно, устно, на словах) и
"лесани" (языковой, лингвистический, словестный, устный) образованы не от древнееврейского
"лиґэг" (ליהג - врать, лгать), а от древнееврейского "лашон" (לשון - язык - в обоих его смыслах).
От него же финское lausua (произносить) и украинское лящати, лящить (болтает, кричит, тарахтит без умолку).
английский - lie, legan, ligan
датский - ligge (ложь, лгать), lyd (звук)
русский - ложь, лгу, лгать, лай, лаять. Да, именно лаять.
Буквально: произносить, издавать звук.
украинский - лайка, лаятись (ругань, ругаться) - тоже буквальное издавание звука: крик,
сотрясение воздуха, а не рукоприкладство. И при этом однокоренные им гук, гукАти, гучний,
гавкати (зов, звать, звучать громко, лаять). Только лаятись, как и ложь, образовано от глагола
неопределённой формы "лэґага" (להגה - болтать, говорить, врать), а гукати, гучний и
гугнявий (гнусавый) - от "ґага" (הגה - звук, стон; произнести).
Сюда же относится ещё одно английское слово:
langage - конец 13 в., "слова, то, что говорится, разговор, разговор", от старофранцузского langage "речь,
слова, ораторское искусство; племя, народ, нация" (12 в.), от вульгарной латыни *linguaticum, от латинского lingua " язык», а также «речь, язык» от корня ПИЕ *dnghu- «язык». -u- является англо-французской вставкой (см. gu-); изначально это не произносилось. Значение «манера выражения» (вульгарная лексика и т. д.) происходит от ок. 1300. Значение «язык», как английский, французский, арабский и т. д., происходит от ок. 1300; Словарь века (1897 г.) определяет это как: «Вся совокупность произносимых знаков, используемых и понимаемых данным сообществом как выражение его мыслей; совокупность слов и способов их соединения в предложения, используемые в сообществе для общения и общения» и записи для продолжения мыслительных процессов».
https://www.etymonline.com/search?q=language Рассмотрите получше этот нарисованный корень *dnghu- «язык». N в нём появилось всё из-за той же
сложности отображения древнееврейской пары הג. А что до индоевропейства - сравните:
чешский - lhat (ложь, лгать)
татарский - ялган (ложь, лгать)
узбекский - yolg'on (ложь, лгать)
древнетюркский - "ajïγ" (слово, указание),
"ajïq" (обещание, клятва),
"alčï" (обманчивый, хитрый).