Этимологии нет.
У Фасмера в Словаре собрано всё формально похожее сразу. Без объяснений.
шар I, род. п. -а, болг. шар «шар» (Младенов 691); неубедительны попытки сближения с шар II, якобы первонач. в данном случае «пятно» (напр., Брандт, РФВ 24, 190; Ильинский, ИОРЯС 24, 1, 136). Последний привлекает сюда же хоро́ший. Ошибочно и сравнение с греч, κάρη «голова», др.-инд. c̨íras ср. р. «голова, вершина», авест. sarah- (ср. р.) - то же, вопреки Горяеву (ЭС 419).
шар II «краска», церк., русск.-цслав. шаръ «краска», шарити «красить», шаръчи «художник» (Ио. Леств., ХII в.; см. Срезн. III, 1582), ст.-слав. шаръ χρῶμα (Супр.), болг. шар «пятно; пестрый», сербохорв. ша̏ра «пестрота», ша́рац «конь пегой масти», словен. šȃr м., šárа ж. «пестрый, пятнистый», šárа ж. «пестрота». Распространение этого слова говорит в пользу раннего заимствования из тюрк.; ср. чув. sărlа «красить», sără «краска». Арним (ZfslPh 9, 406) предполагал заимствование из тюрк. sаrуɣ «белый» или «желтый». Невероятна реконструкция праформы и.-е. *ki̯āro- и сравнение с си́зый, вопреки Петерссону (ВSl Wortst. 28).
шар III «морской пролив; залив», беломорск. (Даль, Ончуков), печорск. (Подв.); коми šаr «морской пролив», которое Калима (FUF 18, 46 и сл.) считает источником, не отмечено у Вихм. - Уотилы. Шренк у Калимы (там же) считает источником коми šоr «ручей», родственное венг. ár «поток» (Паасонен, KSz. 16, 57).
https://lexicography.online/etymology/vasmer/%D1%88/%D1%88%D0%B0%D1%80 Поэтому придётся с этим нагромождением разбираться самостоятельно.
Шар III (морской пролив; залив).
Слово образовано от древнееврейского "шаАр" (שער - ворота, вход, проход).
Потому и называет морской проход - пролив.
Встречается в северных краях у Белого и Карского морей. Например, название пролива Маточкин шар.
Буквально: Маточкины Ворота, Маточкин пролив.
И море тамошнее названо Карским от древнееврейского слова "кар" ( קר - холод, холодно). Потому
что море буквально холодное, как и Карелия - см. статью "Карелия"
https://moya-lepta.livejournal.com/120767.html Однокоренные слова (корень Ш-А*-Р):
язык коми - šar (морской пролив) и šor (ручей)
албанский - hyrie (вход)
баскский - sarrera (вход)
итальянский - stretto (пролив)
испанский - estrecho (пролив)
казахский - кіру (вход)
якутский - киирии (вход)
латышский - šaurums (пролив)
литовский - ištrauka (пролив)
К слову шар (фигура со всех сторон круглой формы) эти проливы и проходы отношения не имеют.
Шар II «краска», церк., русск.-цслав. шаръ «краска».
Слово образовано от древнееврейского "циЮр" (ציור - рисование, живопись, картина, покраска,
окраска, роспись, малярное дело). "ЦаЯр" (ציר - художник, живописец, маляр).
Однокоренные слова (корень Ц-Р):
бурятский - зураха (красить)
греческий - χρωμα (красить)
казахский - суретні (маляр)
киргизский - сүретчү (маляр, художник)
монгольский - зураач (маляр, художник)
осетинский - ахорӕн (краска), фхорын (красить)
сербский - шаренило (пёстрый)
туркменский - suratkeş(маляр, художник)
удмуртский - суредась (маляр, художник)
финский - kirjava (пёстрый)
эстонский - kirev (пёстрый)
чувашский - сӑрӑ (краска, красить)
якутский - сир (пятно)
украинский - шар (слой, ряд)
русский - шаровая краска - краска, наносимая ровным слоем.
К слову шар (фигура со всех сторон круглой формы) эти пятна и краски отношения не имеют.
Шар I - сравнение с греческой головой сам Фасмер считал ошибкой.
Потому что древнегреческое καρα, καρη (голова), от которой исследователи попытались произвести
слово шар, - это древнееврейское "сар" (שר - правитель, властитель, руководитель,
глава, шеф, начальник, военачальник, командир, сановник, министр).
Однокоренные слова (корень С-Р):
английский - Sir (сэр - господин, властитель, старший по званию, возрасту и положению),
sirdar (командир, начальник)
персидский - "сар" (голова; верх, вершина, верхушка),
"сäран" (главы, руководители, главари, вожаки, военачальники),
"сäрастэ" (главарь, заправила, старшина, звеньевой)
"сäрäмäле" (старший рабочий, бригадир, десятник)
"сäрвäри" (главенство, предводительство, господство, власть),
"сäрпäрäст" (смотритель, хранитель, опекун, попечитель; глава, заведующий, старший,
руководитель; капитан команды),
"сäрхэйл" (начальник конного отряда; предводитель, главарь)
русский - царь
хинди - "sar" (голова),
"daar sar" (главный, начальник),
"saradaar" (вождь, бригадир)
суахили - "sura" (глава)
туркменский - serkerdesi (командир)
японский - "shirei-kan" (командир)
К слову шар (фигура со всех сторон круглой формы) эти головы, вожаки и министры никакого отношения не имеют.
Ну вот, ничего из предложенного словарями у нас не осталось. То есть обязательной научной
преемственности в этом случае не будет. К чему бы ещё этот непонятный шар прицепить, чей он родственник?
Вы русское слово ширь, широкий знаете? Ну вот, они с шаром полные когнаты.
Сравните: шар - ширь. Точнее, шар равно ширь, это одно слово.
Но для слова широкий тоже предлагается весьма невнятное объяснение.
Фасмер:
широ́кий широ́к, -ока́, -око́, сравн. степ. ши́ре, укр. широ́кий, блр. шыро́кi, др.-русск., ст.-слав. широкъ πλατύς, εὑρύχωρος (Остром., Супр.), болг. широ́к (Младенов 694), сербохорв. шѝрок, широ̀ка, широ̀ко, шѝроки, словен. širòk, -ȏkа, чеш., слвц. široký, польск. szeroki, в.-луж. šěroki, н.-луж. šyroki, полаб. sårüke Связано с širъ (см. предыдущее). Дальнейшие родственные связи неясны. Фонетически затруднительно сравнение с гот. skeirs «чистый, ясный» (Брюкнер 547; KZ 51, 226; Лёвенталь, WuS 10,166). В последнем случае пришлось бы предположить метатезу sk->ks-, откуда затем слав. х-. В семантическом отношении ср. выражение: чи́стое по́ле. см. также щи́рый. Менее вероятно объяснение Ильинского (ИОРЯС 23,2, 187 и сл.) [См. еще Вайан, Gramm. соmр., I, стр. 50. - Т.]
https://lexicography.online/etymology/vasmer/%D1%88/%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8%D0%B9 Этимологический словарь украинского языка ясности не добавляет:
Этот вот "праслов'янський новотвір неясного походження" (праславянское новообразование неясного происхождения)
тихо и спокойно образован как отглагольное существительное по древнееврейским грамматическим правилам от
древнееврейского глагола "шар'А" ( שרע- протягивать, тянуть, вытягивать, натягивать, простираться,
тянуться длиться, extend; продолжать, удлинять; продлевать, оттягивать - о сроке; расширяться - о площади).
Ширь, ширина (буквально) - растянутое, просторное, протяжённое.
Шар (буквально) - растянутое, натянутое.
Геометрическая фигура, любая точка на поверхности которой равноудалена (равнооттянута) от центра.
Однокоренные слова (корень Ш-Р-А*):
русский - шар (шарообразной формы предмет),
ширь, широкий, ширина, ширинка,
шеренга (протяжённая последовательность, ряд),
черёд, череда, очередь, черенок
эстонский - sirutama (протянуть, протягивать),
sirevil (растягиваться, растянуться),
sirutus (растяжение),
suurus (величина, размер, объём),
suur (большой, разбухать, разбухнуть),
sõõr (круг)
финский - saartaa (окружать, обходить),
sormus (кольцо),
sormi (палец),
suure (величина),
suurentaa (увеличивать, расширять),
suuri (большой, крупный)
грузинский - "shoreuli, shori" (дальний)
латинский - serpent (змея)
японский - "hiroi" (широкий, просторный),
"hiromaru" (шириться, распространяться),
"hirogeru" (расширять, распространять, разворачивать),
"haru" (натягивать, расширяться, пухнуть)
татарский - зур (широко)
турецкий - sürmek (протянуть, подвинуть, толкнуть вперёд),
sermek (разостлать, расстелить, настилать);
sıra (ряд, шеренга, последовательность, очерёдность)
эвенкийский - сира (надставить, удлинить одежду),
сиркун (вытянуть ноги сидя или лёжа на земле, вытянуться)
чувашский - сарлака (широкий),
сар (расширять)
чеченский - шоралла (ширина),
шуьйра (широкий),
шордан (расширять)
монгольский - өргөн (ширина, широкий)
албанский - gjerёsia (ширина),
i gjerё (широкий)
болгарский - ширина, широк
словацкий - širka, široky (ширина, широкий)
польский - szerokosc, szeroki (ширина, широкий)
сербский - ширина, широк
белорусский - шар, шырыня, шырокі
украинский - шир, ширина, широкий, поширений
французский - sharge (шарж - как преувеличение)
ну и болезнь саркома (как разрастание, увеличение)