мысли

[nalika]

Другая мысль: в процессе обучения математике нужно проводить ребенка сквозь всю историю..   Можно объяснить, что такое бесконечно малое -  если говорить тем языком, на котором говорили, когда это понятие только появилось..

Кажется странным язык, на котором говорили классики - Эйлер, Ньютон, Лагранж, Риман.. но их идеи, где математика ещё не ушла от

Comments

[chyyr]

Вот эти что ли?
Жаль, не имею понятия, где их искать в целиковом или бумажном виде

[nalika]

Ага, вот эти..

[jewgeniusz]

Небольшое уточнение. Эпсилон и дельта -- это изобретение Огюстена Коши, и Бурбаки тут совершенно ни при чём. Нечего очернять память покойного генерала! >:-I

[nalika]

это я знаю.. но математический анализ переписывали они...

[nalika]

Нужно воскрешать не старые ошибки, а понимание.. Оперирование абстракцией - несомненно, цель курса математики, но.. за этими абстракциями должно что-то стоять. иначе все сводится к бездумному следованию какому-то алгоритму. Так же, как не надо в первом классе говорить про коммутативность сложения, вместо "от перестановки слагаемых сумма не меняется", не надо вводить определение алгебраическое определение предела без геометрических иллюстраций. У меня такое ощущение, что где-то при переходе к высшей математике, в тот момент, когда разделяются алгебра и геометрия, потерян ответ на вопрос "что это значит"?

[jura05]

>Старые доказательства.. некоторые из них вызывают восторг, другие поражают - потому что факты кажутся абсолютно очевидными..

например?

[nalika]

Из очевидных - доказательство того, что объемы пирамид с одинаковыми основаниями и высотами равны без аппелирования к вычислению этих объемов.

Из неожиданных - доказательство того, что сумма объема конуса с высотой, равной радиусу основания и объема полусферы с радиусом равным основанию конуса, равна объему цилиндра.

Архимед использовал "метод неделимых". Идея состоит в том, что шар, конус и цилиндр можно представить, как множество кругов нанизанных на одну ось, и объем - это сумма площадей этих кругов.

Доказательство известного факта "площадь прямой проекции шарового слоя на цилиндр равна площади шарового слоя" методом бесконечно малых.