Еще раз о пределе Чейтина
Напомним суть теоремы Чейтина. Любой формализм имеет предел, выше которого он не может установить сложность объекта и, соответственно, правильно его понять. Скажем, рассуждение, сложность которого превысила предел Чейтина в данной области для данной личности, либо кажется ей абсолютно нелогичным, хаотичным, либо совершенно заумной последовательностью слов, либо (что хуже всего) понимается грубо неправильно за счет усечения того, что не лезет в голову.
Напомним еще и понятие колмогоровской сложности, на которой базируется предел Чейтина. Колмогоровская сложность объекта - минимальная длина алгоритма и данных, которые вместе могут его воспроизвести. Соединим теперь эти два понятия в методологическом рассуждении.
Колмогоров сразу же установил, что с теоретической сточки зрения сложность не зависит от конкретного алгоритмического языка. на котором выражается алгоритм. А именно, если у нас есть язык №2, то универсальный алгоритм для этого языка выразим на языке №1. Достаточно теперь в качестве программы взять универсальный алгоритм №2, а к данным приписать программу на языке №2, и тем самым мы получим описание объекта на языке №1. Тем самым имеем высшую степень теоретической инвариантности сложности: эквивалентность с точностью до фиксированной константы. Этой константой является длина универсального алгоритма для языка №2, написанного на языке №1.
Тем самым мы получаем полное основание заявить любому, кто, скажем, увидев нашу программу на Лиспе или Прологе, заявит: "А разве нельзя было это написать на C#?" "Конечно. Это можно было бы написать и на языке машины Тьюринга".
То есть теоретическая эквивалентность порою означает практическую несравнимость. Представляете себе, чтобы получить эту эквивалентность, нужно написать транслятор с другого языка. Хоть и константа, да она часто играет решающую роль.
Эта аналогия из информатики работает и в других областях. Не владея языком данной конкретной области, мы в принципе все равно можем разобраться в построениях, но для этого в голове нужно построить транслятор на известный нам язык. Построение этого транслятора может оказаться выше нашего предела Чейтина или же близко к нему. и на понимание сути дела ресурсов уже не останется.
Возникает вопрос, что же делать? Становится очевидно, что чем большим набором принципиально различных средств владеет человек, тем он больше понимает. Любая очевидность коварна. Если он просто владеет этими средствами, не собрав их в систему, то чем большим набором средств он владеет, тем больше возможность, что в данном конкретном месте он применит неподходящее средство. Переполненная голова часто хуже пустой, поскольку такой человек вдобавок уверен в своей правоте на 100%.
Значит, фундаментальность состоит в создании системы. Система может быть построена лишь на прочном фундаменте. Этим фундаментом является базис относительно простых понятий, задающих основу для понимания множества более сложных, и скрепленных между собою ясным пониманием их взаимоотношений, достоинств и ограничений каждого из них.
Но на самом деле еще хуже. Многие люди (как показывает, в частности, опыт последних лет с поколением, зазомбированным и успешно опущенным ЕГЭ и дезинформационным обществом) вообще не могут воспринять сложные алгоритмические конструкции, даже циклы и рекурсию. У них в голове нет даже примитивного универсального алгоритма. В этом случае предел Чейтина все равно действует, но еще грубее. Многого такой человек просто увидеть не может. Такое находится не просто выше его передела Чейтина, а в областях. где этот предел для него равен 0.
И еще один вывод. Неправда, что разница между умным и глупым в скорости работы. Глупый просто не может сделать то, что может сделать умный, сколько бы ресурсов и времени ему не предоставить.
А теперь еще один печальный факт. Вся теория предела Чейтина не зависит от предположения о конечности индивида. Так что любые заклинания о всесильности человеческого разума жалки. А попытка собрать вместе разумы нескольких индивидов чаще всего приводит к тому. что их пределы Чейтина берутся по минимуму, поскольку иначе некоторые из них ничего не поймут. Получаем обоснование принципа Паркинсона. Теперь ясно, почему решение, принятое комитетом, глупее того, которое в одиночку принял бы самый глупый из его членов. Остается применять в важных случаях венецианский или римский принцип. Решение доверяется одному человеку, и он несет полную ответственность за его претворение в жизнь.
Напомним еще и понятие колмогоровской сложности, на которой базируется предел Чейтина. Колмогоровская сложность объекта - минимальная длина алгоритма и данных, которые вместе могут его воспроизвести. Соединим теперь эти два понятия в методологическом рассуждении.
Колмогоров сразу же установил, что с теоретической сточки зрения сложность не зависит от конкретного алгоритмического языка. на котором выражается алгоритм. А именно, если у нас есть язык №2, то универсальный алгоритм для этого языка выразим на языке №1. Достаточно теперь в качестве программы взять универсальный алгоритм №2, а к данным приписать программу на языке №2, и тем самым мы получим описание объекта на языке №1. Тем самым имеем высшую степень теоретической инвариантности сложности: эквивалентность с точностью до фиксированной константы. Этой константой является длина универсального алгоритма для языка №2, написанного на языке №1.
Тем самым мы получаем полное основание заявить любому, кто, скажем, увидев нашу программу на Лиспе или Прологе, заявит: "А разве нельзя было это написать на C#?" "Конечно. Это можно было бы написать и на языке машины Тьюринга".
То есть теоретическая эквивалентность порою означает практическую несравнимость. Представляете себе, чтобы получить эту эквивалентность, нужно написать транслятор с другого языка. Хоть и константа, да она часто играет решающую роль.
Эта аналогия из информатики работает и в других областях. Не владея языком данной конкретной области, мы в принципе все равно можем разобраться в построениях, но для этого в голове нужно построить транслятор на известный нам язык. Построение этого транслятора может оказаться выше нашего предела Чейтина или же близко к нему. и на понимание сути дела ресурсов уже не останется.
Возникает вопрос, что же делать? Становится очевидно, что чем большим набором принципиально различных средств владеет человек, тем он больше понимает. Любая очевидность коварна. Если он просто владеет этими средствами, не собрав их в систему, то чем большим набором средств он владеет, тем больше возможность, что в данном конкретном месте он применит неподходящее средство. Переполненная голова часто хуже пустой, поскольку такой человек вдобавок уверен в своей правоте на 100%.
Значит, фундаментальность состоит в создании системы. Система может быть построена лишь на прочном фундаменте. Этим фундаментом является базис относительно простых понятий, задающих основу для понимания множества более сложных, и скрепленных между собою ясным пониманием их взаимоотношений, достоинств и ограничений каждого из них.
Но на самом деле еще хуже. Многие люди (как показывает, в частности, опыт последних лет с поколением, зазомбированным и успешно опущенным ЕГЭ и дезинформационным обществом) вообще не могут воспринять сложные алгоритмические конструкции, даже циклы и рекурсию. У них в голове нет даже примитивного универсального алгоритма. В этом случае предел Чейтина все равно действует, но еще грубее. Многого такой человек просто увидеть не может. Такое находится не просто выше его передела Чейтина, а в областях. где этот предел для него равен 0.
И еще один вывод. Неправда, что разница между умным и глупым в скорости работы. Глупый просто не может сделать то, что может сделать умный, сколько бы ресурсов и времени ему не предоставить.
А теперь еще один печальный факт. Вся теория предела Чейтина не зависит от предположения о конечности индивида. Так что любые заклинания о всесильности человеческого разума жалки. А попытка собрать вместе разумы нескольких индивидов чаще всего приводит к тому. что их пределы Чейтина берутся по минимуму, поскольку иначе некоторые из них ничего не поймут. Получаем обоснование принципа Паркинсона. Теперь ясно, почему решение, принятое комитетом, глупее того, которое в одиночку принял бы самый глупый из его членов. Остается применять в важных случаях венецианский или римский принцип. Решение доверяется одному человеку, и он несет полную ответственность за его претворение в жизнь.