Отвергнуть и опровергнуть
Искажения значений слов русского языка стали обычным делом. Настолько обычным, что люди уже практически перестали это замечать.
Толковый словарь Даля
Отвергать - откидывать, отбрасывать, отметать, в прямом и переносн. знач.
Опровергать - оспорить, возражать оспаривая, доказывать противное чему, неверность чего.
Толковый словарь Ушакова
Отвергнуть - не соглашаясь, решительно отклонить, не принять.
Опровергать - доказывать ложность чего-нибудь, чьих-нибудь утверждений.
Толковый словарь Ожегова
Отвергнуть - не принять, отказать в принятии чего-н.
Опровергнуть - доказать ложность, ошибочность чего-н.
При некоторых разночтениях толкователи сходятся в главном: отвергнуть - не принять, не согласиться без аргументации; опровергнуть - доказать ложность чего-либо, то есть отвергнуть аргументированно.
Однако российские СМИ уже давным-давно забыли слово «отвергнуть», называя любое бездоказательное отвержение мнения оппонента опровержением.