(Ко)пределы в произведениях и аксиомы Гротендика для точных категорий

[oskar_808]

Пусть B -- категория, J -- множество, Aj, j∈J -- семейство категорий, T:B→Πj∈JAj -- функтор. Как вычислить (ко)предел функтора T? Очень легко. Во-первых, имеется формальная аналогия с вычислением (ко)пределов в категориях-степенях (ввиду изоморфизма A×J≅ADJ). Во-вторых, в категории категорий имеется коммутативная диаграмма:

Comments

[posic]

Понимаете ли вы, что "сохраняющий конфляции" влечет "аддитивный"?

[oskar_808]

Да, этот факт легко выводится из укороченной 5-леммы. Но я о нём не задумывался раньше -- спасибо, что указали на него. Убираю требование аддитивности.