Интегралы

[overtakenbyjoy]

Вычисление площади под графиком функции основано на приближении её суммой площадей прямоугольников, вот как здесь:

Comments

[ivanklok]

презабавнейшая задача, как ни мельчи эти ступеньки, а они всегда дают сумму двух других сторон треугольника: вертикальные дают вертикальную сторону, горизонтальные - горизонтальную

[overtakenbyjoy]

Ага.
Я бы просил студентов объяснить, почему с площадями эта аппроксимационная идеология работает, а тут нет.

[ivanklok]

тут я уже слабо помню, но вот при интегрировании по площади можно оценить ошибку определения элемента площади как dx*dx, сам элемент равен x*dx, а в случае с линией, там ошибка пропорциональна dx и сам элемент dy+dx, т.е. если я правильно помню в одном и другом случае ошибка o(x^2), а во втором o(x), потому и не сходится и аппроксимация не работает. (сори если какие-то термины напутал, бо мат. анализ забыл успешно)

[overtakenbyjoy]

Да, Вань, всё так: действительно, дело в порядке малости. В случае лесенки (а также в "доказательстве" площади сферы) порядок малости ошибки аппроксимации тот же, что и самой аппроксимации, а в случае площади - он выше.

[aromatladana]

Нет, не получим. Предел стремится к сумме длин катетов. Да и чисто геометрически это очевидно.

[overtakenbyjoy]

Ну а почему с площадями это работает? :-)

Чистосердечное :-)

[aromatladana]

П.ч. там не простые числа, а их "квадраты".

Вообще-то первый комментарий муж написал, ему по душе такие задачи.
Читали мою френд-ленту, он решил предел, и ответил тебе под моим ником, п.ч. я была залогинена в ЖЖ.

Про "квадраты" - всего лишь моя догадка, не больше.
И для меня геометричски первый ответ не был очевиден))

[overtakenbyjoy]

Ха-ха :-)

Выше я раскрыл комментарии, в которых обсуждается этот вопрос.