3.14.15
Сегодня день числа π. Но то, что праздник π сегодня, связано с двумя досадными недоразумениями.
Недоразумение 1: не то число назвали π.
Почему имено число π получило такую известность в популярной культуре? На самом деле гораздо более фундаментальной константой является число 2π.
Действительно, откуда вообще берется π и почему оно такое важное? В школе нам говорят, что π - это отношение длины окружности к диаметру. Это первое определение, которое мы узнаем, и самое ранее с исторической точки зрения. Тем не менее это определение не объясняет удивительного факта, что число π появляется во многих областях никак не связанных, ни с геометрией, ни с окружностями. Например, период колебания маятника длины L равен 2π sqrt(L/g). То что период пропорционален sqrt(L/g), можно получить из соображений размерности, но откуда взялся коэффициент 2π? Вы может быть подумаете, что это как-то связано с тем, что маятник движется по дуге окружности. Ни в коем случае! Например, в формулу для периода колебания пружинки тоже входит 2π, хотя никакой окружности там нет.
На самом деле 2π входит в эти формулы из-за того, что это переиод решения простого дифферициальное уравнения
x'' = -x
Таким образом более фундаментальным определением было бы такое: число 2π - это период решения уравнения x''=-x.
Таким образом фундаментальное константа должна быть не π, а 2π! А знакомое нам число π является просто половинкой этой фундаментальной константы 2π.
Все остальные свойства числа π, в том числе и геометрическое, следуют из этого определения. Например, если мы идем по окружности радиуса 1 со скоростью 1, то уравнения нашего движения будет r''=-r. А значит длина окружности равна (периоду решения) и будет как раз 2π.
Некоторые предлагается ввести новую константу τ=2π. При этом оказывается, что многие формулы сокращаются.
Они считают, что праздновать надо tau-day двадцать восьмого июня (6.28). Но это тоже неправильно! Почему? Это связано со вторым историческим недоразумением.
Недоразумение 2. Порядковые числительные.
В русском языке (а так же во многих других языках) есть количественные числительные (кардиналы): ноль, один, два, три и т.д., которые обозначают количество предметов в некотором множестве, и порядковые числительные (ординалы): первый, второй, третий и т.д., которые обозначают положение предмета в некотором порядке (например порядковое числительное может обозначать ваш номер в очереди, или мы можем сказать: он прибежал первым, второй день, третий этаж). Эта двоякая сущность натуральных чисел присутсвет и в математике. Там изучаются кардиналы и ординалы, которые есть обобщения количественных и порядковых числительных на случай бесконечных множеств и порядков. Математики знают, что между конечными кардиналами и конечными ординалами существует взаимно-однозначное соответствие (для бесконечных кардиналов и ординалов это не так). Поэтому не удивительно, что в нашем языке между количественными и порядковыми числительными есть тесная связь: почти все порядковые числительные произошли от количественных: третий от слова три, четвертый от слова четыре, и т.д. Есть два исключения: первый и второй. Но даже в этом случае есть устойчивая ассоциация первый - один, второй - два. Мы даже иногда пишем 1-ый вместо первый, 2-ой вместо второй. Это для нас так привычно, что мы даже не задумываемся, что могло быть иначе.
Тем не менее, с математической точки зрения, такое соответствие между ординалами и кардиналами совсем не так естественно. Действительно, почему порядковое числительное "первый" должно ассоциироваться с количественным числительным "один"? А не, скажем, с "ноль"? Я не случайно, начал перечисление количественных числительных с нуля. Если уж количественные числительные обозначают количество предметов в некотором множестве, то ноль несомненно является полноправным количественным числительным, т.к. бывают пустые множества. Так что именно ноль - первое количественное существительное. Почему же слово первый ассоциируется с числом один, а не ноль?
Посмотрим на это с другой стороны. Представте себе, что вы стоите в очереди и перед вами стоят три человека. Если я вас спрошу, "какой вы по счету в очереди?", вы посчитаете трех человек впереди себя и себя самого - то есть всего четыре, и скажите, что вы "четвертый". Но зачем вам считать себя? Не естественнее было бы говорить: "третий"? Перед вами же три человека!
Вы никогда не задумывались, почему 1850-ый год - это девятнадцатый век, а не 18-ый? Почему 21-ый век начинается не в 2100-ом году, и даже не в 2000-ом, а в 2001-ом? Почему если часы показывают 3:01, то это четвертый час, а не третий? Почему нумерация дней и месяцев начинается с 1, а часов, минут и секунд с 0? Наверняка задумывались! Всей этой путаницы не было бы, если бы мы считали с 0, а не с 1. Точнее, если бы первое порядковое число ассоциировалось с нулем, а не с единицей. И никакой причины так не делать нет, кроме исторически сложившегося неестественного взаимно однозначного соответствия между порядковыми и количественными числительными.
Кстати, математики так и делают: они обозначают первое порядковое число (ординал) как 0 или
, второе как 1, и т.д. То же самое делают программисты. Первый байт в памяти, первый сектор на диске, первый элемент в массиве почти всегда имеют номер 0.
Вы может быть скажите, что никто кроме математиков и программистов так не делает. Ошибаетесь. Индейцы Майа считали дни и месяцы начиная с нулевого. В Англии так считаются этажи: "first floor" означает "второй этаж".
Так что, если бы я был мировым диктатором, я бы искоренил эту порочную ассоциацию: первый - 1, второй - 2, и т.д. Вместо привычной записи: 1-ый, 2-ой, я бы ввел запись: 0-ый (читается первый), 1-ой (второй), и т.д.
После этого закончилась бы вековая путаница. 1850-ый год - был бы в середине 18-ого века, век начинался бы в 2000-ом году, а не в 2001-ом. Сейчас мы бы жили во 2-ом тысячилетии, в 20-м веке. А день pi праздновался бы 6.28 то есть по нашему 29-ого июля
Недоразумение 1: не то число назвали π.
Почему имено число π получило такую известность в популярной культуре? На самом деле гораздо более фундаментальной константой является число 2π.
Действительно, откуда вообще берется π и почему оно такое важное? В школе нам говорят, что π - это отношение длины окружности к диаметру. Это первое определение, которое мы узнаем, и самое ранее с исторической точки зрения. Тем не менее это определение не объясняет удивительного факта, что число π появляется во многих областях никак не связанных, ни с геометрией, ни с окружностями. Например, период колебания маятника длины L равен 2π sqrt(L/g). То что период пропорционален sqrt(L/g), можно получить из соображений размерности, но откуда взялся коэффициент 2π? Вы может быть подумаете, что это как-то связано с тем, что маятник движется по дуге окружности. Ни в коем случае! Например, в формулу для периода колебания пружинки тоже входит 2π, хотя никакой окружности там нет.
На самом деле 2π входит в эти формулы из-за того, что это переиод решения простого дифферициальное уравнения
x'' = -x
Таким образом более фундаментальным определением было бы такое: число 2π - это период решения уравнения x''=-x.
Таким образом фундаментальное константа должна быть не π, а 2π! А знакомое нам число π является просто половинкой этой фундаментальной константы 2π.
Все остальные свойства числа π, в том числе и геометрическое, следуют из этого определения. Например, если мы идем по окружности радиуса 1 со скоростью 1, то уравнения нашего движения будет r''=-r. А значит длина окружности равна (периоду решения) и будет как раз 2π.
Некоторые предлагается ввести новую константу τ=2π. При этом оказывается, что многие формулы сокращаются.
Они считают, что праздновать надо tau-day двадцать восьмого июня (6.28). Но это тоже неправильно! Почему? Это связано со вторым историческим недоразумением.
Недоразумение 2. Порядковые числительные.
В русском языке (а так же во многих других языках) есть количественные числительные (кардиналы): ноль, один, два, три и т.д., которые обозначают количество предметов в некотором множестве, и порядковые числительные (ординалы): первый, второй, третий и т.д., которые обозначают положение предмета в некотором порядке (например порядковое числительное может обозначать ваш номер в очереди, или мы можем сказать: он прибежал первым, второй день, третий этаж). Эта двоякая сущность натуральных чисел присутсвет и в математике. Там изучаются кардиналы и ординалы, которые есть обобщения количественных и порядковых числительных на случай бесконечных множеств и порядков. Математики знают, что между конечными кардиналами и конечными ординалами существует взаимно-однозначное соответствие (для бесконечных кардиналов и ординалов это не так). Поэтому не удивительно, что в нашем языке между количественными и порядковыми числительными есть тесная связь: почти все порядковые числительные произошли от количественных: третий от слова три, четвертый от слова четыре, и т.д. Есть два исключения: первый и второй. Но даже в этом случае есть устойчивая ассоциация первый - один, второй - два. Мы даже иногда пишем 1-ый вместо первый, 2-ой вместо второй. Это для нас так привычно, что мы даже не задумываемся, что могло быть иначе.
Тем не менее, с математической точки зрения, такое соответствие между ординалами и кардиналами совсем не так естественно. Действительно, почему порядковое числительное "первый" должно ассоциироваться с количественным числительным "один"? А не, скажем, с "ноль"? Я не случайно, начал перечисление количественных числительных с нуля. Если уж количественные числительные обозначают количество предметов в некотором множестве, то ноль несомненно является полноправным количественным числительным, т.к. бывают пустые множества. Так что именно ноль - первое количественное существительное. Почему же слово первый ассоциируется с числом один, а не ноль?
Посмотрим на это с другой стороны. Представте себе, что вы стоите в очереди и перед вами стоят три человека. Если я вас спрошу, "какой вы по счету в очереди?", вы посчитаете трех человек впереди себя и себя самого - то есть всего четыре, и скажите, что вы "четвертый". Но зачем вам считать себя? Не естественнее было бы говорить: "третий"? Перед вами же три человека!
Вы никогда не задумывались, почему 1850-ый год - это девятнадцатый век, а не 18-ый? Почему 21-ый век начинается не в 2100-ом году, и даже не в 2000-ом, а в 2001-ом? Почему если часы показывают 3:01, то это четвертый час, а не третий? Почему нумерация дней и месяцев начинается с 1, а часов, минут и секунд с 0? Наверняка задумывались! Всей этой путаницы не было бы, если бы мы считали с 0, а не с 1. Точнее, если бы первое порядковое число ассоциировалось с нулем, а не с единицей. И никакой причины так не делать нет, кроме исторически сложившегося неестественного взаимно однозначного соответствия между порядковыми и количественными числительными.
Кстати, математики так и делают: они обозначают первое порядковое число (ординал) как 0 или
, второе как 1, и т.д. То же самое делают программисты. Первый байт в памяти, первый сектор на диске, первый элемент в массиве почти всегда имеют номер 0.
Вы может быть скажите, что никто кроме математиков и программистов так не делает. Ошибаетесь. Индейцы Майа считали дни и месяцы начиная с нулевого. В Англии так считаются этажи: "first floor" означает "второй этаж".
Так что, если бы я был мировым диктатором, я бы искоренил эту порочную ассоциацию: первый - 1, второй - 2, и т.д. Вместо привычной записи: 1-ый, 2-ой, я бы ввел запись: 0-ый (читается первый), 1-ой (второй), и т.д.
После этого закончилась бы вековая путаница. 1850-ый год - был бы в середине 18-ого века, век начинался бы в 2000-ом году, а не в 2001-ом. Сейчас мы бы жили во 2-ом тысячилетии, в 20-м веке. А день pi праздновался бы 6.28 то есть по нашему 29-ого июля