(no subject)
Пусть M - многообразие (гладкое, компактное, без границы, ориентированное), X - "хорошее" клеточное разбиение M (например, триангуляция), Y - двойственное клеточное разбиение, Z - общее подразбиение X и Y (например, барицентрическое подразбиение X, или pair cell complex). Есть очевидные "отображения интегрирования" p_X, p_Y из коцепей Z с рациональными коэффициентами в коцепи X и Y, соответственно (двойственные к отображениям в цепях, реализующими клетку X или Y суммой составляющих её клеток Z той же размерности).
Определим спаривание ((a,b)) := (p_X(a) , p_Y(b)) + (-1)^{kl} (p_X(b) , p_Y(a))
где a,b - коцепи на Z степеней k,l; (,) - спаривание Пуанкаре между коцепями X и Y (обратное к спариванию, происходящему из коэффициентов пересечения между клетками).
Верно ли, что ядро спаривания ((,)) - _ациклический_ подкомплекс в коцепях Z ?