(Untitled)

[pasha_m]

давно интересует вопрос: можно ли думать про знаки (которые Koszul signs) в супергеометрии/гомологической алгебре концептуальным и не скучным образом?

Comments

[dmitri_pavlov]

Концептуальное объяснение знаков есть в лекции Капранова: http://208.52.189.22/zelevinsky/day2/2-kapranov.mov
Знаки возникают из сферического спектра.

[pasha_m]

лекция интересная, спасибо за наводку. но не вполне то, чего хочется - см. ниже.

[dmitri_pavlov]

Если целью является полное избавление от знаков, то в этом
случае достаточно объявить, что во всех формулах используется
Mac Lane coherence theorem for symmetric monoidal categories.
Никаких знаков в этом случае писать не надо, и при этом всё абсолютно строго.

Единственная возможная тонкость - надо напомнить читателю
знаковые конвенции в супер дифференциальных формах
(которые, впрочем, однозначно определяются),
смотри Deligne, Morgan: Sign Manifesto.

[pasha_m]

насколько я понимаю, избавиться от знаков не всегда возможно. например, в граф-комплексах, если я правильно помню, есть пример пары дифференциалов, отличающихся знаковыми конвенциями, которые имеют неизоморфные когомологии.

[udod]

Да Миша Капранов хорошо говорит. Это старая московская идея что знаки это детерминанты всегда в широком смысле. Гельфанд наверно.

[pasha_m]

что знаки - это детерминанты, это наверно потому что K_1(Z) = {\pm 1}.
говорит красиво, но не совсем то, чего душа просит. мне не обобщать знаки хочется, а понять те, которые есть, либо научиться обходиться без них вовсе. вопрос практический: в статье или докладе обычно всё пишется без знаков - примерно понятно, что должно сократиться, а что нет. в докладе можно сказать - знаки можно расставить так, что конструкция сработает; в статье знаки надо в конце концов мучительно расставлять, выбирая конвенции. нельзя ли всё это делать красиво?

[udod]

K_1(Z) = {\pm 1} а бывает что четность матрицы перестановки. Ну и деформируют это дело. А так само чтобы хорошо бы да. Вот Капранова правильно спрашивать. Они много думали на сей счет. Такой был московский кружок любителей гомологической алгебры.