(Untitled)

[pasha_m]

встречается ли за какой-нибудь надобностью в природе такое выражение?
\sum_k (1-2k(-1)^k) B_k mod 16 (или mod 8)
где B_k - числа Бетти компактного многообразия без границы (возможно, с локальной O(m)- или даже SL(m)-системой), k бегает от нуля до размерности многообразия.

Comments

[udod]

мод 16 и мод 8 это такое в инварианте Рохлина, Кервьера-милнора, Arf-инварианте.
http://en.wikipedia.org/wiki/Rokhlin%27s_theorem
Так что может это тень индекса пересечения

[pasha_m]

фиг знает, на первый взгляд не очень похоже - тут многообразие любой размерности, а не 4, но используется очень слабая информация о топологии - только числа Бетти (подкрученные локальной системой).

[udod]

А откуда 16 и 8?

[pasha_m]

загадка природы (или наврал) - некоторое естественное вычисление даёт в качестве ответа кручение с фазой e^{i\pi s/8}, где s- число из постинга above. поскольку R-кручение (без дополнительных геометрических структур, которые фиксируют ориентацию на комплексах) определено с точностью до знака, s оказывается важно только по модулю 8.