О яйцах

[pinolla]

Простая школьная задачка, но я не уверена, как решается.
Мы сами не математики - помогите, кто может.
Сколько различных вариантов размещения двух яиц в контейнере для шести.
А трех яиц, а четырех ?

Comments

[civil_engineer]

Кажется 6!/(2!*(6-2)!), соответственно: 6!/(3!*(6-3)!), or 6!/(4!*(6-4)!)

[pinolla]

Спасибо - круто.
А что означает этот восклицательный знак ?
А можно, пожалуйста, на яйцах пальцах ?

[civil_engineer]

n! - это факториал числа n, например 5! = 1*2*3*4*5 = 120

[pinolla]

Спасибо, теперь буду знать.

[irene221b]

А яйца одинаковые или пронумерованы? :-)

[irene221b]

На всю эту хренотень есть готовые формулы типа "выбор с повторениями", "выбор без повторений", но я их и в детстве не помнила. Давай рассуждать:

Первое яйцо ты можешь поставить в любую из 6 ячеек, это шесть вариантов. А второе в любую из свободных пяти. 6*5 = 30 вариантов. Это если яйца пронумерованы, т.е. можно отличить первое от второго. А если они одинаковые, то 30/2 = 15 вариантов, потому что все равно, с какого яйца начинать.

[eastexpert]

Тут такая штука ещё есть, что контейнер может быть симметричным. Поэтому если
1 2 3
4 5 6

и ты кладёшь 1 4, то это всё равно что 3 6...

Но не понятно, есть ли это в задачке...

[pinolla]

Наверняка имеется в виду стандартный симметричный контейнер.
Думаю, что 1:4 - это отличная от 3:6 позиция.
Задачка ведь для детей - раз не на том же месте физически, значит, другая.

[pinolla]

Кто как умеет. :)
То есть, для трех и четырех яиц тоже 15 положений ?

[pinolla]

Где-то по 2 яйца закатились. :)

называется число сочетаний

[smiling_tiger]

формула здесь http://www.do.rksi.ru/library/courses/ms/tema2_1.dbk

Re: называется число сочетаний

[pinolla]

Ух, спасибо за формулу.
Посижу, разберусь на досуге.

Re: называется число сочетаний

[smiling_tiger]

Восклицательный знак - это факториал, чтобы его посчитать
надо перемножить все целые до указанного числа.
Например факториал трех - это 1 Х 2 Х 3
Но там даже перемножать не надо будет, потому что все сократиться и останеться перемножить пару цифр, посчитать числитель и знаменатель и поделить.
Теперь, в формулу надо подставить всего два числа: n - это сколько всего яиц (или ячеек), а m - это сколько береться в группу( в вашем примере 2). Число С, посчитанное по формуле с факториалами даст число возможных сочетаний.
Если я правильно поняла задачу....

Re: называется число сочетаний

[pinolla]

Вы правильно поняли задачу.
Хорошо, когда знаешь нужную формулу.
А если нет, то Ирина наверху объяснила, как ответить по понятию.
Спасибо.

А интегралов им не взять кулёчек?

[albiel]

n = число ячеек

Так попроще

[albiel]

n = число ячеек
m = число яиц

Результат равен (числу размещений)/(число повторений комбинаций)

1) Число размещений m яиц в n ячейках считаем так:
(Число размещений 1 яйца)*(Число размещений 2 яйца в оставшихся ячейках)*(Число размещений 3 яйца в оставшихся ячейках)*.....*(Число размещений m-го яйца в оставшихся ячейках)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1)

2) Число повторений комбинаций m яиц равно числу перестановок m элементов, и равно 1*2*3*...*m
Перестановки это вот это вот: (1,2,3, ...., m) (2,1,3,...,m) (2,3,1, ...., m) ....(m,2,3,...,1)

Итоговая формула получается:

(n*(n-1)*(n-2)*....*(n-m+1))/(1*2*3*...*m)

Это то же самое без факториалов :)

Re: Так попроще

[pinolla]

Ой, лучше с факториалами.
Так получается громоздко и отпугивает уже своим видом.
Спасибо.

[albiel]

Мне кажется, так прозрачней. Видно как формируются числитель и знаменатель.