Мне советовали спросить у вас, какое именно доказательство теоремы Грауэрта будет рассказываться весной в Москве. Наконец мое любопытство пересилило неловкость. Заранее благодарен.
Re: Офф-топикpirkoshaFebruary 19 2007, 22:42:40 UTC
Kiehl, R. and Verdier, J. L. Ein einfacher Beweis des Koh\"arenzsatzes von Grauert, Math. Ann. 195 (1971), 24--50.
Доказательство опирается на "относительный" аналог теоремы Шварца о компактных возмущениях эпиморфизмов пространств Фреше (оператор типа "зпиморфизм+компактный" имеет образ конечной коразмерности). Сама теорема Шварца нужна для доказательства теоремы Картана-Серра о конечномерности когомологий когерентных пучков на компактных комплексных пространствах, поэтому вполне естественно, что для "относительного аналога" теоремы Картана-Серра - т.е. теоремы Грауэрта - нужен "относительный аналог" теоремы Шварца. Впрочем, даже формулировка этого "относительного аналога" теоремы Шварца неочевидна. Там еще, помимо топологических векторных пространств, по ходу дела используется всякая всячина из гомологической теории модулей Фреше. В общем, я решил об этом рассказать, потому что это, по-моему, довольно красивое приложение и заодно реклама функционального анализа для геометров.
Спасибо! Я совсем не специалист в этих вещах, но меня очень порадовало, что такая красивая теорема, как теорема Грауэрта, еще рассказывается. В анализе центр внимания вроде бы давно сместился к оценкам и hard analysis.
А у этой темы есть учебное изложение? Я не помню, какое доказательство излагается в книге Грауэрта-Реммерта: это или Форстера-Кнорра. Есть еще вариант R. Levi, Proc. AMS, v. 99, No. 3, 1987, 535-542.
Re: Офф-топикpirkoshaFebruary 20 2007, 22:23:13 UTC
Более-менее учебное изложение (по схеме Kiehl-Verdier) есть в книге J. Eschmeier, M. Putinar, Spectral Decompositions and Analytic Sheaves (Oxford, 1996) и в сборнике Asterisque no. 16. У Грауэрта-Реммерта - доказательство Форстера-Кнорра. За Леви спасибо, погляжу. На первый взгляд там многовато анализа (у Киля-Вердье все как-то более алгебраично, хотя у Леви как будто короче).
Comments 7
Reply
Reply
Мне советовали спросить у вас, какое именно доказательство теоремы Грауэрта будет рассказываться весной в Москве. Наконец мое любопытство пересилило неловкость. Заранее благодарен.
Reply
Ein einfacher Beweis des Koh\"arenzsatzes von Grauert,
Math. Ann. 195 (1971), 24--50.
Доказательство опирается на "относительный" аналог теоремы Шварца о компактных возмущениях эпиморфизмов пространств Фреше (оператор типа "зпиморфизм+компактный" имеет образ конечной коразмерности). Сама теорема Шварца нужна для доказательства теоремы Картана-Серра о конечномерности когомологий когерентных пучков на компактных комплексных пространствах, поэтому вполне естественно, что для "относительного аналога" теоремы Картана-Серра - т.е. теоремы Грауэрта - нужен "относительный аналог" теоремы Шварца. Впрочем, даже формулировка этого "относительного аналога" теоремы Шварца неочевидна. Там еще, помимо топологических векторных пространств, по ходу дела используется всякая всячина из гомологической теории модулей Фреше. В общем, я решил об этом рассказать, потому что это, по-моему, довольно красивое приложение и заодно реклама функционального анализа для геометров.
Reply
А у этой темы есть учебное изложение? Я не помню, какое доказательство излагается в книге Грауэрта-Реммерта: это или Форстера-Кнорра. Есть еще вариант R. Levi, Proc. AMS, v. 99, No. 3, 1987, 535-542.
Reply
Reply
Leave a comment