A,B,C,D,E,F,G,H,I

[piumosa]

Буквы a,b,c,d,e,f,g,h,i заменяют цифры от 1 до 9. Все цифры использованы, ни одна не повторяется.
Надо найти соответствия букв цифрам, учитывая, что:

A + B + C = H + H + E
D + E + F = G + I + C
G + H + I = D + D + C
A + I = 10

я уже много часов над этим делом размышляю... пока окончательного ответа не знаю... уже мозги закипают, настолько интересно найти

Comments

[livestats]

(%i3) a+b+c=h+h+e;

(%o3) c + b + a = 2 h + e
(%i4) d+e+f=g+i+c;

(%o4) f + e + d = i + g + c
(%i5) g+h+i=d+d+c;

(%o5) i + h + g = 2 d + c
(%i6) a+i=10;

(%o6) i + a = 10
(%i7) solve([%o3, %o4, %o5, %o6], [a,b,c,d,e,f,g,h,i]);

(%o7) [[a = 10 - %r1, b = %r5 - %r4 + 2 %r2 + %r1 - 10, c = %r4,
d = (- %r4 + %r3 + %r2 + %r1) / 2, e = %r5, f = (- 2 %r5 + 3 %r4 + %r3 - %r2 + %r1) / 2,
g = %r3, h = %r2, i = %r1]]

осталось подобрать %r1, ..., %r5 с учётом условия "Все цифры использованы, ни одна не повторяется".

[piumosa]

а можно, пожалуйста, разъяснить... для тех, кто статистику любит, конечно, но не до такой степени? :)

[savoyard]

можно я, можно я? =))

%i - это строчки, как они заданы в условии
%o - то же самое, но переменные отсортированы и сгруппированы, то есть, из h+h+e получилось 2 h + e

в результате имеем 9 переменных и 4 уравнения. они линейно независимые, то есть всю систему можно свести к 5 переменным (жестко их зафиксировав можно будет узнать 4 остальных)

но есть ещё одно уравнение, заданное неявно: "это неповторяющиеся цифры", то есть "a+b+c+d+e+f+g+h+i=45". введя его в систему, мы получим 4 переменные

с одной стороны, такой метод - путь к решению, ведь нам остается перебрать всего 4 переменные, а не 9, как изначально
с другой стороны, остается только перебирать все возможное значения этих переменных, что согласись, неинтересно. кроме того, об этих новых переменных нет никакой уверенности, что они целые

думается, что есть более элегантное решение. возможно, зная, что исходные переменные целые и не повторяющиеся, можно сделать какие-то выводы

[piumosa]

не можно, а нужно :))

а зачем все усложнять какими-то символами (%i, %o, %r...), если и так понятно, что уравнения надо группировать, неизвестные выражать друг через друга и так далее?
это чисто, чтоб "красиво и по-умному оформить"? :)

п.с. почему ты пишешь, что "нет уверенности, что переменные целые"?

[ch_amber]

Садистка........

[piumosa]

в первую очередь, мазохистка!
ну а во вторую очередь... захотела поделиться с друзьями!))