Продолжение той же переписки (с моей стороны)
Признаюсь прямо: у меня не сложилось впечатления, что твоя нынешняя деятельность (в той мере, в которой она стремится повлиять на ситуацию в математике в целом) является полезной.
Большую часть публикуемых статей никто не читает, и может быть совершенно неважным, корректны ли содержащиеся в них доказательства или нет. Более того, в той мере, в которой отсутствие уверенности в этом стимулирует читателя, намеревающегося использовать результаты из какой-то работы, перепроверять доказательства в ней (т.е. вникать в то, чем он собирается пользоваться), неопределенность с корректностью доказательств в журнальных статьях приносит пользу.
Что касается накопления важных работ с общепризнанными и регулярно используемыми теоремами, но неверными доказательствами, то эта проблема допускает тривиальное социальное решение. Просто сообщество математиков должно начать выписывать репутационные бонусы за обнаружение ошибок в опубликованных доказательствах известных результатов, и репутационные вычеты за публикацию работ с ошибочными доказательствами (а также за републикацию/цитирование/использование некорректно доказанных -- тем более, неверных -- теорем).
(Просто писать в рекомендациях: "к числу важных заслуг Имярека относится обнаружение фатальной ошибки в такой-то нашумевшей статье, опубликованной в Annals of Math." или "в такой-то старинной работе, процитированной в таких-то монографиях". Или, "в отличие от Имярека-2, в работах Имярека-1 серьезных ошибок не находили" и т.д.)
Я помню, в интервью с тобой, которое делал Роман Михайлов, обсуждалась вероятность того, что там называлось "прорывом накопленных ошибок" в тех или иных областях математики (прошу прощения, если я что-то неверно цитирую). Я бы спросил: в чем потенциальная опасность такого события (помимо возможной шумихи в прессе)?
Математическое знание -- это не совокупность теорем, содержащихся в статьях, а совокупность идей и концепций, которыми владеют люди. Мне кажется, главным результатом "прорывов накопленных ошибок" стал бы запуск вышеописанного механизма репутационных бонусов и вычетов, который позволил бы быстро выяснить, что верно, и что нет (а также, кто из авторов понимает, о чем пишет, и кто нет).
***
Мне вспоминается высказывание из какого-то другого твоего интервью или выступления -- о том, что твоей целью является избавить математиков от необходимости убеждать других математиков в корректности своих доказательств (опять прошу прощения, если я что-то перепутал или недопонял). Мне бы казалось, что эта цель прямо вредна.
В доказательстве, которое не понимает никто из людей, нет никакой пользы. Математическое знание в виде простой россыпи теорем с проверенными компьютером доказательствами -- бесполезно и бессмысленно, на мой взгляд. Математическое знание есть совокупность того, что понимают математики.
***
Как мне кажется, главная проблема с публикуемыми работами не в том, что в них доказательства с ошибками, а в том, что в них сформулировано не то, что на самом деле следовало бы доказывать.
Что станет результатом массовой замены читателя-рецензента + сомневающегося читателя, который хочет что-то использовать -- на проверяющую компьютерную программу? Прежде всего, окончательная утрата представлений о взаимосвязях между результатами/идеями из разных работ (помимо прямых цитирований). За которой последует утрата представлений о том, что трудно доказать и что легко, ввиду которой деятельность по предъявлению теорем с верифицированными доказательствами потеряет остатки смысла.
***
Что касается моих действий, то цели их достаточно скромны: я надеюсь, что мне удастся повысить уровень концептуальной сложности в гомологической алгебре, поспособствовав заодно тому, чтобы низкокачественные ( = написанные без понимания) работы в ней были реже просто бессодержательными и чаще прямо ошибочными. Это воодушевит тех, кому интересно понимать и деморализует тех, кому интересно публиковаться без понимания, а в конечном итоге создаст почву для запуска вышеописанных механизмов социальной охоты за ошибками.
Большую часть публикуемых статей никто не читает, и может быть совершенно неважным, корректны ли содержащиеся в них доказательства или нет. Более того, в той мере, в которой отсутствие уверенности в этом стимулирует читателя, намеревающегося использовать результаты из какой-то работы, перепроверять доказательства в ней (т.е. вникать в то, чем он собирается пользоваться), неопределенность с корректностью доказательств в журнальных статьях приносит пользу.
Что касается накопления важных работ с общепризнанными и регулярно используемыми теоремами, но неверными доказательствами, то эта проблема допускает тривиальное социальное решение. Просто сообщество математиков должно начать выписывать репутационные бонусы за обнаружение ошибок в опубликованных доказательствах известных результатов, и репутационные вычеты за публикацию работ с ошибочными доказательствами (а также за републикацию/цитирование/использование некорректно доказанных -- тем более, неверных -- теорем).
(Просто писать в рекомендациях: "к числу важных заслуг Имярека относится обнаружение фатальной ошибки в такой-то нашумевшей статье, опубликованной в Annals of Math." или "в такой-то старинной работе, процитированной в таких-то монографиях". Или, "в отличие от Имярека-2, в работах Имярека-1 серьезных ошибок не находили" и т.д.)
Я помню, в интервью с тобой, которое делал Роман Михайлов, обсуждалась вероятность того, что там называлось "прорывом накопленных ошибок" в тех или иных областях математики (прошу прощения, если я что-то неверно цитирую). Я бы спросил: в чем потенциальная опасность такого события (помимо возможной шумихи в прессе)?
Математическое знание -- это не совокупность теорем, содержащихся в статьях, а совокупность идей и концепций, которыми владеют люди. Мне кажется, главным результатом "прорывов накопленных ошибок" стал бы запуск вышеописанного механизма репутационных бонусов и вычетов, который позволил бы быстро выяснить, что верно, и что нет (а также, кто из авторов понимает, о чем пишет, и кто нет).
***
Мне вспоминается высказывание из какого-то другого твоего интервью или выступления -- о том, что твоей целью является избавить математиков от необходимости убеждать других математиков в корректности своих доказательств (опять прошу прощения, если я что-то перепутал или недопонял). Мне бы казалось, что эта цель прямо вредна.
В доказательстве, которое не понимает никто из людей, нет никакой пользы. Математическое знание в виде простой россыпи теорем с проверенными компьютером доказательствами -- бесполезно и бессмысленно, на мой взгляд. Математическое знание есть совокупность того, что понимают математики.
***
Как мне кажется, главная проблема с публикуемыми работами не в том, что в них доказательства с ошибками, а в том, что в них сформулировано не то, что на самом деле следовало бы доказывать.
Что станет результатом массовой замены читателя-рецензента + сомневающегося читателя, который хочет что-то использовать -- на проверяющую компьютерную программу? Прежде всего, окончательная утрата представлений о взаимосвязях между результатами/идеями из разных работ (помимо прямых цитирований). За которой последует утрата представлений о том, что трудно доказать и что легко, ввиду которой деятельность по предъявлению теорем с верифицированными доказательствами потеряет остатки смысла.
***
Что касается моих действий, то цели их достаточно скромны: я надеюсь, что мне удастся повысить уровень концептуальной сложности в гомологической алгебре, поспособствовав заодно тому, чтобы низкокачественные ( = написанные без понимания) работы в ней были реже просто бессодержательными и чаще прямо ошибочными. Это воодушевит тех, кому интересно понимать и деморализует тех, кому интересно публиковаться без понимания, а в конечном итоге создаст почву для запуска вышеописанных механизмов социальной охоты за ошибками.