Ждемс...

[prof_moriarty]

http://community.livejournal.com/ru_philosophy/1045956.html?mode=reply
Как обычно я привычно заострил вопрос.

ПыСы. 20 минут и там уже куча прекрасного.
Чтобы вы без меня делали.

Comments

[am_tiger_a]

И это, Вы не смешивайте собственно то, что следует из Поппера с тем, что Вам там пересказали невежественные клоуны.

Арифметика вполне себе фальсфицируема. Она, как минимум, неполна - доказал это Гёдель (см. его теорему "О неполноте формальной арифметики") ещё в тридцатых годах прошлого века.

Из упомянутой теоремы следует обобщение, что любая контекстозависимая формальная система неполна - т.е. любая фальсифицируема. Полной (и бесконтекстной) формальной системой является исчисление предикатов. Но его можно отнести к метатеории, поэтому к нему снова бессмысленно применять критерий фальсифицируемости.

Аналогично, фальсифицируема формальная лингвистика (там снова есть контекст и она снова неполна). Естественные языки - да, они суть феноменологии, т.к. сигнатура у любого естественного языка будет неполной.

Остальное даже комментировать не буду.

[readership]

а как это неполнота связана с фальсифицируемостью? раскройте, плз, а то как ни пытался, никак не догадаться.

также хотелось бы услышать поподробнее об упомянутом "обобщении", поскольку увязка контекстзависимости с арифметикой тоже нехило заинтриговала.

[am_tiger_a]

Пошла тяжёлая артиллерия. :-) РК.

[prof_moriarty]

Да. День будет веселым

[am_tiger_a]

> а как это неполнота связана с фальсифицируемостью? раскройте, плз, а то как ни пытался, никак не догадаться.

Да, собственно, очень просто. Полнота привела бы к возникновению противоречия - сиречь арифметика была бы фальсифицирована. Подробности см. в доказательстве Гёделя.

> также хотелось бы услышать поподробнее об упомянутом "обобщении", поскольку увязка контекстзависимости с арифметикой тоже нехило заинтриговала.

См. доказательство теоремы Гёделя "О полноте исчисления предикатов". Арифметика представима, как исчисление предикатов, ограниченное конкретным контекстом.

[readership]

см. тут как бы не прокатывает. ибо возможен симметричный ответ. поэтому призываю быть вежливым и отказаться от ответов типа если бы бабушка была дедушкой. непротиворечивость арифметики это основной посыл доказательства Гёделя, откуда, собственно, и вытекает ее неполнота - арифметика "не знает" всех арифметических истин, они в ней невыводимы. это всего лишь свидетельствует об определенной слабости арифметики как теории, но с возможностью фальсификации ну никак не связано. а последнее для арифметики выглядело бы таковым, если можно было бы сформулировать некое проверяемое (то есть, выводимое в арифметике) высказывание о свойствах чисел, истинность которого вступала бы в противоречие с аксиомами Пеано, то есть, с самой арифметикой. Но арифметика непротиворечива! И потому нефальсифицируема. А полнота тут вообще ни к селу ни к городу, ибо при определенных аксиоматических ухищрениях можно выстроить полную арифметику, но она также будет нефальсифицируемой, поскольку останется непротиворечивой. За что нам только и дорога

[am_tiger_a]

> см. тут как бы не прокатывает, ибо возможен симметричный ответ

[readership]

= Невозможен

Возможен, и легко - подите, и посмотрите, что ничего такого у Гёделя нет. И я не приставал, а вежливо попросил "разъяснить свою позицию", то бишь, вашу, а не гёделевскую. А ежели вы в жж ходите лишь вещать, так надо предупреждать.

= Как раз главным следствием из теоремы Гёделя "О неполноте" является именно неполнота арифметики (почему я и говорил, чтобы Вы смотрели не саму теорему, а именно её доказательство).

сногсшибательная логика. я даже теряюсь...

= существование неразрешимой формулы... в рамках формальной арифметики это и есть её фальсификация.

как раз об этом и спрашивалось - под какой это дурью существование неразрешимой формулы можно принять за фальсификацию теории, а?

= фальсификация заключается именно в том, что средствами самой формальной арифметики невозможно доказать её непротиворечивость

или вот это откуда? из какого такого Гёделя следует подобное понимание фальсифицируемости? не, это не он, скорей это барабашки в голове.

= для себя я этот разговор считаю исчерпанным.

ага, поправляйтесь.

[am_tiger_a]

> или вот это откуда? из какого такого Гёделя следует подобное понимание фальсифицируемости? не, это не он, скорей это барабашки в голове.

Доказательство невозможности доказать непротиворечивость формальной арифметики её средствами = её фальсификация.

Но если Вы считаете себя способным "опровергнуть" вторую теорему Гёделя и средствами формальной арифметики "доказать" её непротиворечивость, то обратитесь в профильное учреждение - там таким отказать не смогут. А меня подобные "доказательства" нимало не интересуют.

И вообще, после "аксиоматических ухищрений", с помощью которых Вы считаете себя способным "выстроить полную арифметику" (т.е. переводя с альтернативного на математический - записать формальную арифметику в таком виде, что там невозможно будет составить ни одной неразрешимой формулы) - Вы меня уже удивить не сможете.

[readership]

не нравятся "аксиоматические ухищрения"? мне тоже не очень. но что делать, если после Геделя предпринимались неоднократные попытки выстроить доказательно непротиворечивую и полную арифметику. Правило Карнапа, трансфинитная индукция...и до сих пор на этот счет идут разговоры. Чего удивительного? Но это все малозначимо для нашего главного вопроса, мы же обсуждаем стандартную интерпретацию, поэтому не будем цепляться за несущественное, я закрою глаза на ваше удивление, как уже забыл чего вы там выше наговорили про контекстзависимость и полноту.

А главный вопрос приходится повторять уже в третий раз. Раскройте, пожалуйста, свое утверждение, в последнем вашем ответ сформулированное так:

= Доказательство невозможности доказать непротиворечивость формальной арифметики её средствами = её фальсификация.

Признаюсь, для меня звучит диковато. И что же я не понимаю?

[am_tiger_a]

> не нравятся "аксиоматические ухищрения"? мне тоже не очень. но что делать, если после Геделя предпринимались неоднократные попытки выстроить доказательно непротиворечивую и полную арифметику. Правило Карнапа, трансфинитная индукция...и до сих пор на этот счет идут разговоры. Чего удивительного

[readership]

= Фальсификация в точнонаучной теории либо наличие в ней противоречия, либо вторая теорема Гёделя

[am_tiger_a]

> Если же исходить из посылок так называемой философии науки попперовского толка, то я бы сформулировал фальсифицируемость научной теории как возможность формулировки на языке теории потенциально доказуемого или опровергаемого высказывания, причем в одном из вариантов обязательно вступающего в противоречие с высказываниями "ядра" теории. Ясно, что для арифметики это невозможно ввиду ее непротиворечивости.

Ну, раз Вам так ясна её непротиворечивость, то докажите её (формальной арифметики) непротиворечивость силами самой этой теории (формальной арифметики), потом поговорим.

[am_tiger_a]

> Наконец, не нужно уж так молиться на Гёделя. Он доказал свои теоремы определенными финитными средствами. Вкусы изменятся, и будет у нас арифметика и полна, и доказуемо непротиворечива.

Ну да, ну да - Вы уже говорили про "аксиоматические ухищрения", после которых запросто построите "полную формальную арифметику" - не повторяйтесь, я помню. Если Вы не измените критерия полноты в смысле Гёделя, то заявленное, очевидно, невозможно. А если измените, то смысл был говорить по полноте в каком-то ином смысле, если у меня, очевидно, веласть речь о полноте в смысле Гёделя.

Т.е. куда ни плюнь, нигде предмета для разговора между нами не имеется - ибо, Вы говорите о какой-то своей математической "реальности", я с Вашей математической "реальностью" не пересеаюсь.

[am_tiger_a]

> Кроме того. Вы ошибаетесь, думаю, насчет трактовки неспособности теорией описать какой-то эксперимент. Но это вопрос больше философический, конечно. Научная теория, в общем, это язык