Дано: прямоугольный треугольник, из прямого угла проведена медиана. Дана величина одного из острых углов (50°) и длина энтой медианы - 6 см. Требуется найти гипотенузу и углы, на которые медиана делит прямой угол
( Read more... )
зачем тебе подобие, когда там, если провести из середины гипотенузы два перпендикуляра, получится 4 равных треугольника? равенство прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе!
а почему они равные??? треугольник-то большой не равнобедренный, с чего им равными быть? куда перпендикуляры - к обоим катетам? Вот об том и речь, как доказать, что эти перпендикуляры катеты пополам делят!
Перпендикуляр является средней линией треугольника, т. к. проходит через центр гипотенузы и параллелен одному из катетов. Соотв., делит другой катет пополам.
Блин, ну элементарно же: прямоугольный треугольник является половиной прямоугольника. Медиана - половина диагонали этого прямоугольника, гипотенуза - целая диагональ, а углы при медиане соответственно равны парным острым углам.
у меня наоборот, не дочитал начальный пост до конца и начал решать через построение прямоугольника разделенного гипотенузой пополам. то что можно из центра гипотенузы что-то проводить и не подумал даже.
Белка, слушай сюда: треугольник АВС, угол В прямой, т. В - пересечение медианы с гип-й АС, угол А = 50, проведи еще одну прямую - параллельную одному из катетов и перпендикулярную другому - допустим через т. С, и продли медиану ВD до пересечения с этой прямой - допустим, в т. Е. т.е., у нас есть параллельные прямые АВ и ЕС, соответственно, равные углы при них ВАС = АСЕ, и АВD=DEC тр.АBD = тр.СDE по какому-то там признаку: потому что вот эти две пары углов и третья пара - вертикальные углы на пересечении прямых AC и BD. Раз они равны, ВD=DE=6, т.е. ВЕ=6. А теперь доказываем равенство треугольников АВС и ВСЕ по двум сторонам и углу между ними: угол АВС = ЕСВ = 90, АВ=ЕС из равенства треугольников АBD = СDE, ВС - общая сторона. Из равенства треугольников вытекает равенство сторон АС и ВЕ, а ВЕ = 6+6=12. Гипотенуза = 12. Отсюда уже ясно, что АD=DC=6, вытекают равнобедренные треугольники ADB и EDC, отсюда медиана делит прямой угол В на соответственно ABD=50 и DBC=40.
и чего меня на этом подобии заклинило... :) ладно, деточка вернется - буду его догонят до одного из решений интересно. они знают про деление диагоналей прямоугольника пополам в точке пересечения? впрочем, если и нет - докажет, благо не хитро :)
Елки-палки! Что же меня ждет, если я так математику, как вы не знаю. Что я буду делать в 7 классе? Белка! Ты учи все это хорошо. Спасать меня кроме тебя будет некому.
выучишь по ходу пьесы :))) я, видишь, тоже уже все забыла, но вспоминаю потихоньку главное, что с алгоритмикой он сам управляется, тут я ваще не помощник с информатикой могу - они там ворд с фотошопом изучают :) а вот алгоритмика у них какая-то слоожная... но Витька сам тащит неплохо
> И оно таки легко доказывается через подобие треугольников, если из точки пересечения медианы с гипотенузой опустить перпендикуляр на катет. Но! деточки подобие треугольникофф еще не проходили!
Белка, они точно проходили, что центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, а в прямоугольном треугольнике это середина гипотенузы. Вот и все. Т.к. это центр окружности, то два куска гипотенузы и медиана - это ее радиусы => они равны.
не, Аська, они про вписанные-описанные окружности еще ваще ничего не знают даже до теоремы Пифагора еще не дошли :)) это была задачка именно на признаки равенства треугольников, вот через них все и надо было делать вишь, умные люди уже объяснили, как :))
Comments 26
равенство прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе!
и всё
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
треугольник АВС, угол В прямой, т. В - пересечение медианы с гип-й АС, угол А = 50,
проведи еще одну прямую - параллельную одному из катетов и перпендикулярную другому - допустим через т. С, и продли медиану ВD до пересечения с этой прямой - допустим, в т. Е.
т.е., у нас есть параллельные прямые АВ и ЕС, соответственно, равные углы при них ВАС = АСЕ, и АВD=DEC
тр.АBD = тр.СDE по какому-то там признаку: потому что вот эти две пары углов и третья пара - вертикальные углы на пересечении прямых AC и BD.
Раз они равны, ВD=DE=6, т.е. ВЕ=6.
А теперь доказываем равенство треугольников АВС и ВСЕ по двум сторонам и углу между ними: угол АВС = ЕСВ = 90, АВ=ЕС из равенства треугольников АBD = СDE, ВС - общая сторона. Из равенства треугольников вытекает равенство сторон АС и ВЕ, а ВЕ = 6+6=12. Гипотенуза = 12.
Отсюда уже ясно, что АD=DC=6, вытекают равнобедренные треугольники ADB и EDC, отсюда медиана делит прямой угол В на соответственно ABD=50 и DBC=40.
Мож как-то проще можно, но у меня не склалось :)
Reply
ладно, деточка вернется - буду его догонят до одного из решений
интересно. они знают про деление диагоналей прямоугольника пополам в точке пересечения?
впрочем, если и нет - докажет, благо не хитро :)
Reply
Reply
я, видишь, тоже уже все забыла, но вспоминаю потихоньку
главное, что с алгоритмикой он сам управляется, тут я ваще не помощник
с информатикой могу - они там ворд с фотошопом изучают :)
а вот алгоритмика у них какая-то слоожная... но Витька сам тащит неплохо
самый ужас - это язык, конечно :(
Reply
Reply
Белка, они точно проходили, что центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, а в прямоугольном треугольнике это середина гипотенузы. Вот и все. Т.к. это центр окружности, то два куска гипотенузы и медиана - это ее радиусы => они равны.
Reply
даже до теоремы Пифагора еще не дошли :))
это была задачка именно на признаки равенства треугольников, вот через них все и надо было делать
вишь, умные люди уже объяснили, как :))
Reply
Leave a comment