вспоминая Андрея Зелевинского
"решите задачу Андрея, украсившую когда-то нашу олимпиаду.
На n карточках написаны целые числа, не большие, чем 1, с положительной суммой (например: 1,1,1,0,0,0,-2). Набор карточек назовем интересным, если сумма чисел на этих карточках равна 1. Для всякого интересного набора напишем на доске число (k-1)!(n-k)!, где k - число карточек в этом наборе. Докажите, что сумма выписанных на доску чисел равна n!
(В приведенном примере мы 3 раза напишем 0!6!, 9 раз 1!5!, 9 раз 2!4!, 4 раза 3!3!, 3 раза 4!2!, 3 раза 5!1!, 1 раз 6!0! - в сумме 7!). "
http://rus4.livejournal.com/78815.html
На n карточках написаны целые числа, не большие, чем 1, с положительной суммой (например: 1,1,1,0,0,0,-2). Набор карточек назовем интересным, если сумма чисел на этих карточках равна 1. Для всякого интересного набора напишем на доске число (k-1)!(n-k)!, где k - число карточек в этом наборе. Докажите, что сумма выписанных на доску чисел равна n!
(В приведенном примере мы 3 раза напишем 0!6!, 9 раз 1!5!, 9 раз 2!4!, 4 раза 3!3!, 3 раза 4!2!, 3 раза 5!1!, 1 раз 6!0! - в сумме 7!). "
http://rus4.livejournal.com/78815.html