Зачем, скажите, вам чужая Аргентина?
Во френд-ленте продолжаются глубокие попытки осознать, что такое математическая истина. В связи с чем хочется добавить свои пять копеек, которые, впрочем, вбрасываю не в первый раз.
Предложение, собственно, такое. Вообразите себе географию времён Христофора нашего Колумба и Васко коварного да Гама. И попробуйте, покритикуйте критерии истинности в той науке.
Пролив, остров - они или есть, или их нет. Пока по этому проливу никто не проплыл, может быть непонятно, есть он или нет - но он УЖЕ есть, либо его НИКОГДА не было. Просто ПОКА ещё по нему не проплывали, или проплывали, но пьяные были, или кому-то что-то померещилось в тумане... Главное: какая бы ни была Истина - она совершенно не зависит от того, что думает по её поводу какой-либо из самых великих авторитетов. И для того, чтобы открыть пролив, не требуется заранее Великий Шкипер. Наоборот: кто попало, какой-то там Колумб - доплыл до Вест-Индии - и стал великим. При чём он может даже не понять, что Вест-Индия и Индия - две большие разницы. И ещё, обратите внимание: чтобы вовсю явился факт, что пролива нет (между, скажем, Ю. и С. Америками) - требуется не один, а много шкиперов; пригодна также пехота и кавалерия, бредущая по берегам...
Так вот, с Истиной у математиков происходит нечто подобное. Пуанкаре не создал небывалое: он просто задал очень красивый вопрос (красивый - для тех, кто понимает, что такое трёхмерная сфера, и кто не точит ножик для того, чтобы разобрать квадратный трёхчлен). Перельман тоже не создал небывалое: имеются основания считать, что он пробил тропу на ранее недосягаемую, но ВСЕГДА существующую территорию. Тропа - зафиксирована, есть статья. А, может, и не пробил: запасаемся поп-корном, как говорит xaxam. И ждём: если по тропе начнут шастать туда-сюда, если не по этой тропе, но близко от нее увидят моторные лодки или ещё что-нибудь - ужо мы достоверно когда-нибудь узнаем, истинна ли гипотеза Пуанкаре - это в первую очередь, и доказал ли её правильно именно Перельман - во вторую. Пока - есть ОЧЕНЬ высокая вероятность того, что всё-таки доказал; так считают эксперты. (Кто вот открыл Америку - вопрос примерно такой же условный. Есть основания полагать, что до него там были викинги. И нет никаких сомнений, что задолго до того Америку открыли какие-то племена из Азии, перейдя на континент и поселившись на нём. Вопрос: что подразумевать под "открытием".)
Но верна ли гипотеза Пуанкаре или нет - от личности ни Перельмана, ни лодочников, ни следопытов - не зависит. И от вас, дорогие обсуждающие, события в чудных Аргентинах не зависят никоим образом. Зачем оно вам, если вы даже не можете понять, что такое трёхмерная сфера?
Кто угодно до гипотезы Пуанкаре не доплывёт: требуется определённая квалификация. (Вероятность сделать это, не имея квалификации - может и есть, но не больше вероятности того, что буквы, сброшенные с самолёта, сложатся на земле в стих Святого Писания; хотите - считайте, что доплыть можно.) Но в математике не надо снаряжать дорогостоящие экспедиции, чтобы что-то перво-открыть. Мозги, бумага и ручка, общение с себе подобными, терпение и удача. Собственно, всё. Самое трудное - соотношение последнего и предпоследнего. Но, понимаете, кто угодно может доплыть до того, до чего уже доплыли! И если он до туда доплывёт по-честному - вот он уже и квалифицированный!
Да, у математиков есть свои социальные механизмы. Никто и не спорит, что розу ветров определяет сообщество: куда плавать важно, а куда нет - вопрос очень социальный. Есть множество интересных тем, про которые никто ничего не знает, потому что не модно. (Пример темы, долгое время пребывавший в забвении, и, кажется, остающейся там и сейчас: работа А.С. Кронрода и Е.М. Ландиса про обобщения леммы Сарда на случаи разной размерности.)
Но в отношении Истины: математики построили, выстроили под себя настолько стерильные условия, что сравнения с бытовыми реалиями истинности некорректны. Наоборот - математик о корректности бытовых рассуждений судить может. В обратную сторону - уговор: сначала уж доплыви! За карьеру, каждый математик видит заметное число неточностей и некоректностей в работе коллег. Видит и как их обнаруживают, и как их затыкают. Он видит, что это - работает. Это очень важный момент: это навыки, культура борьбы с неточностями и некорректностями. Общая культура, постоянные тренировки...
Если уж и сравнивать сообщество математиков с каким-либо известным социальным институтом, то это вовсе не религиозная организация и не секта - слишком уж демократично всё устроено, не клан и не партия - слишком нематериальные цели... Спортивное сообщество - вот самое похожее.
Да, господа, и корчить из себя обманутых вкладчиков не надо: никто напрямую не использует математических результатов, такая уж схема, что чистая математика всерьёз никогда никому не была нужна. Нужны - приложения, прикладные идеи. Как только приложение пошло - появляются специалисты по этому приложению. Скандалы у кассовых аппаратов должны разбирать мэнеджеры и бухгалтеры, а не математики, на худой конец - механики и электронщики по этим аппаратам. Математики (надо признать, они не всегда правильно считают) сильны тем, что могут указать ошибку в данном расчёте или посчитать что-то правильно в первый раз (с усилием).
А ещё вот сильны - тем, что сейчас и обсуждается. Они в состоянии обсуждать открыто свою кухню - и при этом сохранять достоинство. Обсуждать - можно, из-за стекла - сколько влезет. Эту кухню зачищали фантастические и гениальнейшие зануды, стыдиться после них в-общем-то нечего. Приведите мне, пожалуйста, какую-нибудь гуманитарную дисциплину, где также открыто и демократично покажут, что там упрятано под шикарный ковёр или в солидный шкаф...
Предложение, собственно, такое. Вообразите себе географию времён Христофора нашего Колумба и Васко коварного да Гама. И попробуйте, покритикуйте критерии истинности в той науке.
Пролив, остров - они или есть, или их нет. Пока по этому проливу никто не проплыл, может быть непонятно, есть он или нет - но он УЖЕ есть, либо его НИКОГДА не было. Просто ПОКА ещё по нему не проплывали, или проплывали, но пьяные были, или кому-то что-то померещилось в тумане... Главное: какая бы ни была Истина - она совершенно не зависит от того, что думает по её поводу какой-либо из самых великих авторитетов. И для того, чтобы открыть пролив, не требуется заранее Великий Шкипер. Наоборот: кто попало, какой-то там Колумб - доплыл до Вест-Индии - и стал великим. При чём он может даже не понять, что Вест-Индия и Индия - две большие разницы. И ещё, обратите внимание: чтобы вовсю явился факт, что пролива нет (между, скажем, Ю. и С. Америками) - требуется не один, а много шкиперов; пригодна также пехота и кавалерия, бредущая по берегам...
Так вот, с Истиной у математиков происходит нечто подобное. Пуанкаре не создал небывалое: он просто задал очень красивый вопрос (красивый - для тех, кто понимает, что такое трёхмерная сфера, и кто не точит ножик для того, чтобы разобрать квадратный трёхчлен). Перельман тоже не создал небывалое: имеются основания считать, что он пробил тропу на ранее недосягаемую, но ВСЕГДА существующую территорию. Тропа - зафиксирована, есть статья. А, может, и не пробил: запасаемся поп-корном, как говорит xaxam. И ждём: если по тропе начнут шастать туда-сюда, если не по этой тропе, но близко от нее увидят моторные лодки или ещё что-нибудь - ужо мы достоверно когда-нибудь узнаем, истинна ли гипотеза Пуанкаре - это в первую очередь, и доказал ли её правильно именно Перельман - во вторую. Пока - есть ОЧЕНЬ высокая вероятность того, что всё-таки доказал; так считают эксперты. (Кто вот открыл Америку - вопрос примерно такой же условный. Есть основания полагать, что до него там были викинги. И нет никаких сомнений, что задолго до того Америку открыли какие-то племена из Азии, перейдя на континент и поселившись на нём. Вопрос: что подразумевать под "открытием".)
Но верна ли гипотеза Пуанкаре или нет - от личности ни Перельмана, ни лодочников, ни следопытов - не зависит. И от вас, дорогие обсуждающие, события в чудных Аргентинах не зависят никоим образом. Зачем оно вам, если вы даже не можете понять, что такое трёхмерная сфера?
Кто угодно до гипотезы Пуанкаре не доплывёт: требуется определённая квалификация. (Вероятность сделать это, не имея квалификации - может и есть, но не больше вероятности того, что буквы, сброшенные с самолёта, сложатся на земле в стих Святого Писания; хотите - считайте, что доплыть можно.) Но в математике не надо снаряжать дорогостоящие экспедиции, чтобы что-то перво-открыть. Мозги, бумага и ручка, общение с себе подобными, терпение и удача. Собственно, всё. Самое трудное - соотношение последнего и предпоследнего. Но, понимаете, кто угодно может доплыть до того, до чего уже доплыли! И если он до туда доплывёт по-честному - вот он уже и квалифицированный!
Да, у математиков есть свои социальные механизмы. Никто и не спорит, что розу ветров определяет сообщество: куда плавать важно, а куда нет - вопрос очень социальный. Есть множество интересных тем, про которые никто ничего не знает, потому что не модно. (Пример темы, долгое время пребывавший в забвении, и, кажется, остающейся там и сейчас: работа А.С. Кронрода и Е.М. Ландиса про обобщения леммы Сарда на случаи разной размерности.)
Но в отношении Истины: математики построили, выстроили под себя настолько стерильные условия, что сравнения с бытовыми реалиями истинности некорректны. Наоборот - математик о корректности бытовых рассуждений судить может. В обратную сторону - уговор: сначала уж доплыви! За карьеру, каждый математик видит заметное число неточностей и некоректностей в работе коллег. Видит и как их обнаруживают, и как их затыкают. Он видит, что это - работает. Это очень важный момент: это навыки, культура борьбы с неточностями и некорректностями. Общая культура, постоянные тренировки...
Если уж и сравнивать сообщество математиков с каким-либо известным социальным институтом, то это вовсе не религиозная организация и не секта - слишком уж демократично всё устроено, не клан и не партия - слишком нематериальные цели... Спортивное сообщество - вот самое похожее.
Да, господа, и корчить из себя обманутых вкладчиков не надо: никто напрямую не использует математических результатов, такая уж схема, что чистая математика всерьёз никогда никому не была нужна. Нужны - приложения, прикладные идеи. Как только приложение пошло - появляются специалисты по этому приложению. Скандалы у кассовых аппаратов должны разбирать мэнеджеры и бухгалтеры, а не математики, на худой конец - механики и электронщики по этим аппаратам. Математики (надо признать, они не всегда правильно считают) сильны тем, что могут указать ошибку в данном расчёте или посчитать что-то правильно в первый раз (с усилием).
А ещё вот сильны - тем, что сейчас и обсуждается. Они в состоянии обсуждать открыто свою кухню - и при этом сохранять достоинство. Обсуждать - можно, из-за стекла - сколько влезет. Эту кухню зачищали фантастические и гениальнейшие зануды, стыдиться после них в-общем-то нечего. Приведите мне, пожалуйста, какую-нибудь гуманитарную дисциплину, где также открыто и демократично покажут, что там упрятано под шикарный ковёр или в солидный шкаф...