О оптимальном рассеивании

[russian_hamster]

Оригинал взят у aleksey_lvov в О оптимальном рассеивании
Оптимальное рассеивание это такое рассеивание при котором вероятность попадания максимальна.

Для начала определим несколько положений:

1. Рассеивание круговое, т.е вертикальное отклонение равно боковому, Вв=Вб=В.
2. Суммарная ошибка стрельбы Ес одинакова по высоте и боковому направлению.
3. Суммарное отклонение пули (ошибка выстрела) Е складывается из суммарной ошибки стрельбы Ес и рассеивания В по следущей зависимости...
   .

Рассмотрим несколько случаев:

1. Суммарная ошибка Ес=0. В этом случае величина Е определяется исключительно рассеиванием В и вероятность попадания максимальная при минимально возможной Е, т.е. оптимальное рассеивание В=0.
2. Суммарная ошибка Ес мала и не выходит на габарит цели, т.е. 4Ес меньше габарита цели. И в этом случае оптимальное рассеивание В=0, а стрельба очередью не имеет смысла, как и в предыдущем случае.
3. Сумарная ошибка Ес достаточно велика и ошибки достаточно часто выходят за габариты цели. В этом случае у нас разделяются стрельба одним выстрелом и очерердью.

Рассмотрим стрельбу одним выстрелом. Как мы знаем чем меньше отклонение пули Е тем выше вероятность попадания, ошибка стрельбы Ес у нас задана и согласно вышеприведенной формуле Е минимальна при В=0.
Таким образом вывод - при стрельбе одним выстрелом оптимальное рассеивание пуль В=0.
Это проявляется в стремлении получить максимально возможную кучность в снайперской винтовке.

Теперь рассмотрим случай стрельбы очередью. Совершенно очевидно, что оптимальное рассеивание должно быть больше 0 иначе никакой разницы с одним выстрелом не будет. Для вычисления оптимального рассеивания служит соотвествующая формула...

,
где n - длина очереди, S - площадь цели, Ес - сумарная ошибка.
Что мы видим в этой формуле?

1. Оптимальное рассеивание пропорционально квадратному корню из числа выстрелов очереди. Увеличим длину в 4 раза и оптимальное рассеивание увеличится в 2 раза.
2. Оптимальное рассеивание зависит от площади цели чем больше площадь тем больше оптимальное рассеивание.
3. Чем больше ошибка Ес тем больше оптимальное рассеивание.
4. И наконец мы сталкиваемся с границей применения формулы. Обратим внимание на дробь в скобках, в знаменателе которой стоит Ес. И если при больших ошибках все нормально, при стремлении Ес к бесконечности В стремится к
   , то при очень малых ошибках, т.е. при стремлении Ес к нулю дробь и следовательно все выражение стремится к бесконечности.

Для решения данного вопроса был найден минимум функции и вычислена такая ошибка Ес меньше корой формула не работает. Формула работает при
, а оптимальное рассеивание лежит в пределах
Для проверки был составлен скрипт в математическом пакете и при заданной ошибке Ес вычислялось оптимальное рассеивание для очереди в 2 выстрела по бегущей фигуре (мишень №8), ошибка Ес изменялась от 1 см до 1 метра с шагом 1 см. На иллюстрации представлены графики оптимального рассеивания 2-пульной очереди вычисленные по формуле и численными методами. По оси Х ошибка Ес в метрах, по оси Y оптимальное рассеивание В, в метрах.


Как видно графики близки при Ес >0,2 метра. Если вычислить минимальную ошибку Ес при которой формула точно работает, то Ес=0,215 метра.

Дальше была вычислена зависимость вероятности попадания от ошибки Ес при оптимальном рассеивании 2-пульной очереди и нулевом рассеивании одиночного выстрела. Рачет велся по бегущей (мишень №8), эквивалентный прямоугольник 1,38*0,46 метра. Результат представлен на графике. Это теоретически максимально возможная вероятность при заданой ошибке Ес одинаковой для обоих образцов. На оси Х ошибка Ес в метрах, на оси Y вероятность попадания...


Как видно вероятность попадания двойкой выше чем одиночным и чем больше ошибка тем больше между ними соотношение, например при ошибке 0,6 метра разница составляет более 1,6 раза.
Согласно монографии Дворянинова, советскими военными при стрельбе в обороне для расчетов была принята ошибка Ес=1 тысячная. Т.е. глядя на график можно быстро перевести ошибку в расстояние до цели, например ошибка 0,6 метра соответствует дистанции 600 метров.
Теперь глянем на требование конкурса Абакан по кучности двойки при стрельбе с упора, что характерно для обороны, она равна Сэкв=12 см на 100 м или 1,2 тысячных, соответственно В=4см или 0,4 тысячных. Проведем расчет с данной кучностью и наложим на график максимально возможной вероятности с оптимальным рассеиванием...


Как видно, вероятность попадания с рассеиванием заданным конкурсом практически идеально совпадает с оптимальным рассеиванием двойкой.