кристаллоиды из урезанных тетраэдров

[sasha_gil]

На фото внизу - два кристаллоида, "неправильный" слева и "правильный" справа. Я собирал оба из модулей - урезанных тетраэдров, каждый из которых, в свою очередь, собран из четырёх правильных шестиугольников. У такого модуля четыре треугольных дырки для стыковки с другими модулями (у полого тетраэдра отрезана каждая вершина на треть длины стороны).

Comments

[amigofriend]

Маэстро, урежьте тетраэдр!

Ничего себе конструкц!

[sasha_gil]

Конструктивная деструкция или деструктивная конструкция? Урезать или добавлять? Как говаривал Микеланджело, кажется: "я просто беру скульптуру, и добавляю к ней всё недостающее, чтобы превратить её в глыбу мрамора".

[amigofriend]

Буонаротти шарил в тетраэдриных урезках!

[sasha_gil]

Кстати, таким же образом (зеркально через треугольную стыковку) соединённые урезанные кубы дали ту же пятистороннюю симметрию (ситуация более простая, там чётко светится правильная пятиугольная призма). Совпадение?! Не думаю...

[spamsink]

Regular tetrahedra cannot tessellate space by themselves, although this result seems likely enough that Aristotle claimed it was possible.

Можно ли искривить правильный тетраэдр из бумаги, чтобы он стал вести себя, как заполняющий пространство тетрагональный дисфеноид, возможно, зависит от свойств бумаги.

[sasha_gil]

С этими футбольными мячами у меня есть пара опций сжулить с небольшими деформациями. Кольца из урезанных тетраэдров можно замыкать не по пять (что мне при строительстве показалось наиболее естественным, вполне возможно - это абсолютно естественное кольцо, надо считать, чтобы проверить), а по четыре или по шесть. С такими дефектами, может быть, можно заполнять пространство по футбольно-мячевой схеме (при внедрении бракованных мечей по регулярной схеме) неограниченно. Ну и псевдопериодическое заполнение любопытно было бы прикинуть.

[spamsink]

Ой, да вот же: https://en.wikipedia.org/wiki/Triakis_truncated_tetrahedral_honeycomb
Т.е. достаточно треугольные дырки соединять чуть-чуть неплотно.

[sasha_gil]

Это как раз ссылка на тему того регулярного заполнения, которое у меня на фотке - правый кристаллоид.

Я, как бы отрезав от границы правильного тетраэдра каждую вершину на треть высоты, получаю полую штуку (неполную границу урезанного тетраэдра) с тремя треугольными дырками, и соединяю её с четырьмя такими же полыми штуками по рёбрам отрезанного маленького тетраэдра. Каждый из четырёх "больших" урезанных тетраэдров имеет этот самый маленький тетраэдр как свою фантомную отрезанную часть, и она оказывается переходным отсеком между более крупными отсеками внутри урезанных тетраэдров. Продолжая построение, я бью пространство на два идентичных бесконечных тела - то, что у меня было внутри урезанных тетраэдров, и то, что снаружи. Для наглядности можно одно из них залить чёрным цветом, другое - белым. Английская Википедия называет эти тела "мутераэдрами