О регионах, весах и голосах
В долгих и многочисленных беседах на тему КНОР с reissig, nikola_rus и прочими неоднократно звучали предложения о нарезке регионов таким образом, чтобы они были максимально равновеликими, но не по населению, а по сумме разных показателей, причем взятых с разными весами. И в первую очередь это очевидная тройка, характеризующая любую территорию - ее площадь, население и экономика, наиболее распространенной оценкой которой является валовой (региональный в данном случае) продукт. Общая схема такова: удельный вес любого потенциального или существующего региона В = %п * Вп + %н * Вн + %э * Вэ, где %п,н,э - доля региона в площади/населении/экономике от общей массы, а Вп,н,э - весовые коэффициенты этих параметров, в сумме составляющих единицу (тогда сумма удельных весов всех регионов без пустот и пересечений также равна единице). Вот эти относительные веса, значимость параметров - предмет для отдельного обсуждения.
Также кто-то из читателей - не могу вспомнить, если узнали себя, откликнитесь - предлагал вместо суммирования с весами взять три параметра и перемножить. Тогда веса не нужны, ведь какие единицы измерения не брать, все итоговые произведения будут изменяться всюду пропорционально. Или же - для сохранения порядка величин - заменить произведение средним геометрическим (то есть корень 3-й в данном случае степени из произведения).
Выглядит "дешево и сердито", но... Не то. Во-первых, сложнее считать (в методе с суммами достаточно разбить на "атомы" и потом их только комбинировать, добиваясь заданной суммы, тут так не прокатит), но и это не главное - любое локальное телодвижение, изменение границы между двумя регионами, приводит к изменению удельных весов (долей в общей массе) абсолютно всех регионов. При этом сумма долей этой пары максимизируются в том случае, если каждый из ресурсов распределен между ними в одинаковой пропорции (то есть у них одинаковые плотность населения и ВВП на душу). При этом объединение двух регионов в один также приводит к этому теоретическому максимуму, то есть если в соответствии с подобными расчетными "весами" распределяются некие блага, то любая коалиция становится выигрышной, или как минимум не проигрышной, стратегией - крупный регион получит не меньше, чем его мелкие составляющие по отдельности, и в подавляющем большинстве случаев строго больше (равенство - только при описанной абзацем выше полной пропорциональности).
Эту особенность средне-геометрических весов можно выгодно использовать в другой сфере - распределении голосов в совещательном органе, если устроители заинтересованы в консолидации "избирателей", уменьшении их количества при увеличении среднего размера, и - что даже главнее - в выравнивании их показателей развития, подтягивании отстающих. Речь идет, конечно, о международных организациях, таких как Европарламент или Совбез ООН по одному из вариантов реформирования (с отказом от принципа 1 страна = 1 голос). Существующие решения колеблются между "всем по пропорции" и "всем поровну", где любое отступление от первого ко второму приводит к тому, что выгоднее наоборот обособиться, у более мелких стран преимущество. Такая же фигня, только еще более вопиющая, в Коллегии выборщиков США.
Как говорится, глобалистам на заметку. Страны получают стимулы к объединению и выравниванию своих показателей, при этом методологическое преимущество не связано с волевым решением повысить размерность, как например если распределять голоса пропорционально квадрату или другой степени a > 1 от населения. С другой стороны, даже здесь возможно применение весов для трех параметров, только иначе - веса становятся показателями степени, в которые параметры возводятся. Среднее геометрическое - это у всех по 1/3, но очевидно, что указанные ресурсы вряд ли равноценны. В любом случае "фишка" метода сохраняется.
Также кто-то из читателей - не могу вспомнить, если узнали себя, откликнитесь - предлагал вместо суммирования с весами взять три параметра и перемножить. Тогда веса не нужны, ведь какие единицы измерения не брать, все итоговые произведения будут изменяться всюду пропорционально. Или же - для сохранения порядка величин - заменить произведение средним геометрическим (то есть корень 3-й в данном случае степени из произведения).
Выглядит "дешево и сердито", но... Не то. Во-первых, сложнее считать (в методе с суммами достаточно разбить на "атомы" и потом их только комбинировать, добиваясь заданной суммы, тут так не прокатит), но и это не главное - любое локальное телодвижение, изменение границы между двумя регионами, приводит к изменению удельных весов (долей в общей массе) абсолютно всех регионов. При этом сумма долей этой пары максимизируются в том случае, если каждый из ресурсов распределен между ними в одинаковой пропорции (то есть у них одинаковые плотность населения и ВВП на душу). При этом объединение двух регионов в один также приводит к этому теоретическому максимуму, то есть если в соответствии с подобными расчетными "весами" распределяются некие блага, то любая коалиция становится выигрышной, или как минимум не проигрышной, стратегией - крупный регион получит не меньше, чем его мелкие составляющие по отдельности, и в подавляющем большинстве случаев строго больше (равенство - только при описанной абзацем выше полной пропорциональности).
Эту особенность средне-геометрических весов можно выгодно использовать в другой сфере - распределении голосов в совещательном органе, если устроители заинтересованы в консолидации "избирателей", уменьшении их количества при увеличении среднего размера, и - что даже главнее - в выравнивании их показателей развития, подтягивании отстающих. Речь идет, конечно, о международных организациях, таких как Европарламент или Совбез ООН по одному из вариантов реформирования (с отказом от принципа 1 страна = 1 голос). Существующие решения колеблются между "всем по пропорции" и "всем поровну", где любое отступление от первого ко второму приводит к тому, что выгоднее наоборот обособиться, у более мелких стран преимущество. Такая же фигня, только еще более вопиющая, в Коллегии выборщиков США.
Как говорится, глобалистам на заметку. Страны получают стимулы к объединению и выравниванию своих показателей, при этом методологическое преимущество не связано с волевым решением повысить размерность, как например если распределять голоса пропорционально квадрату или другой степени a > 1 от населения. С другой стороны, даже здесь возможно применение весов для трех параметров, только иначе - веса становятся показателями степени, в которые параметры возводятся. Среднее геометрическое - это у всех по 1/3, но очевидно, что указанные ресурсы вряд ли равноценны. В любом случае "фишка" метода сохраняется.