(Untitled)

[shadow_mm]

"Если геодезическая кривая куда-нибудь уперлась и дальше продолжать некуда, то она ограничена"

Объясните мне строгий математический смысл слова "уперлась".

Comments

[the_ufo]

Ой, а в старых Вельтищевских конспектах это выглядит как "поверхность называется геодезически полной, если любая геодезическая продолжается бесконечно долго - тоже неплохо ;)
Наверное, имелось ввиду, что, если для любой геодезической в маленькой окрестности существует геодезическая, которая содержит маленькую и у которой параметр пробегает -inf;inf, то поверхность называется геодезически полной

[anasta]

Пересеклась или устремилась в пределе.
А вообще, можно так и сказать. Они понимают.

[the_ufo]

Ну вполне могут спросить. Надо знать, что ответить...

[the_ufo]

ЗЫ: я бы спросил %)

[anasta]

Пересеклась или устремилась в пределе.
А можно просто сказать: если продолжать ее дальше некуда...
=)

[virakocha]

Строгий математический смысл такой: лектор козел.

[laks]

Странно, я вот почти то же самое подумала, когда пост увидела, но ты меня опередил ;)

[the_ufo]

Ну он не совсем такой, но идея правильная ;)

[riddle86]

лектор еще хуже?

Строгий смысл, говоришь?

[burivykh]

Давай начнем с примера: возьмем R^2 (плоскость), выкинем оттуда _замкнутый_ диск D радиуса 1 с центром в 0 и оставшееся открытое множество M рассмотрим как двумерное многообразие; метрику возьмем с плоскости. Тогда геодезические будут прямыми, но если прямая на плоскости пересекает диск (в теоретико-множественном смысле, то есть даже если касается), то соответствующая геодезическая на M продолжится лишь до первой общей с D точки (исключительно, разумеется: ведь M о точках D знать не знает, ведать не ведает; куда же геодезической продолжаться