marginalia:невозможность евклидовой геометрии

[shma11]

вступление
когда-то была поставлена под сомнение 5-ая аксиома(пасулат) евклида,
через точку находящуюся вне прямой можно провести исключительно одну параллельную прямую(не строгой формулировке);
это казалось бы интуитивно очевидное представление(!) не может быть подвергнуто сомнению

Comments

[lj_frank_bot]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[dralkin]

Мне кажется, геометрия как-то завязана на нашу способность представлять перемещение из одного места в другое и на способность видеть фигуры этих перемещений. А "метрический план" он как бы совсем другой что ли. Наверное, может быть так что геометрия откопает что-нибудь эдакое, для чего числа еще не придуманы. Т.е. точность не обязательно в числах должна выражаться имхо.

[shma11]

я не математик и исхожу бог знает из каких соображений..
я не вижу как геометрию можно отделить от метрики, последняя мне видится первичней..
а просто представляемые пространственные фигуры это некая аналоговая и уходящая форма...
кроме того даже натуральные(рациональные) числа по большому счету не имеют отношение к метрике, и приспособлены для нумерации и простых вычислений;

а новая метрика если и появится то она лишь усложнит жизнь геометрии

как мне представляется(??)
даже "правильные" фигуры, прямоугольный треугольник, тетраэдр (пирамида), шар не могут быть сколь угодны механически "продолжены", что например в архитектурной форме будет очень наглядно, т.к. накапливаемая ошибка обусловленная принципиальной невозможностью метрики реализовать эти аналоговые формы, они будут приобретать кривизну..
особенно это интересно на примере тетраэдра или шара и это зависит не от технической невозможности(идеальный шар) а из-за самих метрических проблем

[dralkin]

// я не математик и исхожу бог знает из каких соображений..

Аналогично ))
Я вот о чем. Например, чтобы доказать теорему Пифагора, на не нужно измерять длины сторон треугольника - они могут быть любые, и мы даже не знаем какие. Но доказать теорему можно путем "перемещения" фигур по плоскости - и доказательство становится очевидным. Или другой пример. Вот есть гладкая кривая. В любой точке кривой касательная к ней существует одна единственная. Ни две, ни полторы - но ровно одна. И чтобы это доказать, нам тоже не нужны "числа". Считать ничего не надо. Мы лишь используем структуру той "среды", где обитает кривая.
Собственно, геометрия - она как раз про эту "среду", про пространство.

пс.
Что такое "перемещение", что такое "поворот"? Я вот, не очень понимаю. Как это точно определить?
А числа ("метричность") - они тоже интересные, но они про другое, мне кажется. Возможно, числа более универсальны что ли.

ппс.
Короче, что такое "протяженность" (или разрывность)?

[dralkin]

// они будут приобретать кривизну..

Приобретать кривизну где? Вот в чем вопрос. Что такое это "где"? Может, в этом "где" дырка посередине, а мы этого не знаем.