(Untitled)

[shmel]

Задачка на понимание основ логики. Пусть A - истина, B - истина. Тогда по таблице истинности импликация A => B истинна. Однако, простейший опыт говорит, что это неправда (совпадение не всегда означает причинно-следственную связь).
Как так, таблица истинности врёт?

Comments

[alexzam]

Строго говоря, при такой постановке задачи импликация действительно верна, хоть и не в смысле причинности. Типа, А="при нормальных условиях гранит твёрдый", В="Солнце не кубическое". Верно, что А=>B, но не верно, что "В оттого, что А".
А ты имеешь в виду A(t) и B(t). И говоришь, что нашёлся такой момент t0, в который A(t0)=B(t0)=true. Из этого и впрямь нельзя заключить, что A(t)=>B(t) для любого t. И это и впрямь очень распространённая ошибка.
Типа, "я ел гомеопатические зелья, потом я выздоровел".

[shmel]

Да, импликация не означает причинности.

[khairov_tim]

Не соглашусь, что в примере имеет место A=>B, для этого надо, в частности, ответить на вопрос:
"Верно ли, что если Солнце станет кубическим, при нормальных условиях гранит перестанет быть твердым". Честно говоря, без специальных препаратов не возьмусь точно ответить на этот вопрос.

[alexzam]

Если что-то "станет" по-другому, значит оба утверждения зависят от параметра - времени, веществ, ещё каких-то условий. В исходной задаче зависимости от параметра нет.
Ну, типа A="2+2=4", B="3+3=6". И то, и другое верно. Ни то, ни другое не может принять другое значение. Импликация, как утверждение, верна.

[khairov_tim]

Кто это тебя так довел?

Импликация истинна, если для A и B выполняется вся таблица истинности импликации, а не один частный случай. Но все-таки интересно, кто так тебя довел

[shmel]

Как это вся таблица, A и B - константы.

[khairov_tim]

Если A и B константы, постановка задачи не верна. Да, выражение будет иметь значение "истина", но наличия импликации это ни коим образом не доказывает. Импликация,, с моей точки зрения, означает следование. Импликация будет иметь место если будет выполняться вся таблица истинности.

[khairov_tim]

Если детальнее: ты сделал предположение, что имеет место импликация A=>B, для проверки гипотезы, надо проверить все случаи из таблицы истинности. Ты проверил один. Осталось проверить остальные

[scavenger_spb]

Т.к. лично у меня логики не было, полез в инет читать определения, нашел http://www.webmath.ru/poleznoe/tables_istinnosti.php:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

С точки зрения логики для импликации не важно, что P(A) = P(B) = 1. А т.к. события A и B не связаны, то теоретически может быть, что A => ~B. Т.о.импликация неверна.

[dharmin]

Между А и В может и не быть импликации, так как, например, не всегда когда А, то и В. Таблица истинности импликации верна только, когда импликация есть.