Гельфанд-Наймарк-Сегал и перепутывание. I

[sibirets]

После недавнего разговора об учебниках по квантовой механике, по рекомендации azonips, почитываю “Квантовую механику” Тарасова. Отношение к книге у меня складывается неоднозначное, но может попозже запишу свои впечатления поподробней, если получится дочитать до конца. Книга посвящена математическим структурам квантовой механики и могла бы с легкостью (и с

Comments

[prof_yura]

В конечномерном случае ситуация сильно упрощается. В частности, все $C^*$-алгебры оказываются прямыми суммами алгебр матриц. Можно считать, что задан набор (ненулевых ) конечномерных (комплексных ) векторных пространств $V_1, . . ., V_r$ , а алгебра $A$ состоит из наборов $(a_1, . . ., a_r)$ линейных операторов $a_i: V_i \to V_i$. Левые идеалы в $A$ отвечают наборам подпространств $U_1 \subset V_1, . . ., U_r \subset V_r$; соответствующий идеал состоит из всех наборов $(a_1, . . ., a_r)$, таких, что $a_i(U_i)=0$ для всех $i$.

[sibirets]

Вот у меня как раз такая картинка в голове и стоит, но мне бы хотелось от конечномерного случая максимально отмежеваться или, по крайней мере, сознавать, где предположение о конечномерности существенно. Поэтому я в основной части стараюсь рассуждать "алгебраически", а к конечномерному случаю прибегаю только для иллюстрации.

В следующем посте я покажу, что ГНС-представление для конечномерного случая в каком-то смысле тривиально. Однако, чем оно хорошо - оно доставляет, как мне кажется, правильный контекст для определения перепутывания: фактически вся формальная часть науки о перепутывании, оказывается, сводится к отображению пространств линейных функционалов при переходе к подалгебрам. Более того, ГНС-представление дает естественную меру перепутывания.