Зачем нужны модельные категории

[siyuv]

Модельные категории были введены Квилленом в конце 60-х и сразу же получили интересные применения: рациональная гомотопическая теория, когомологии Андре-Квиллена. Однако больше Квиллен к ним кажется не возвращался. Даже в большой работе по алгебраической К-теории, принесшей ему медаль Филдса, модельные категории не используются, хотя и

Comments

Про это мнение Квиллена мне слышать не доводилось. Он п

[mikhandr]

Вродь как, он говорил это Концевичу, кажется, они пришли к мысли- что так и есть... :-)

вопрос

[mikhandr]

Извините, а вы не в курсе:
дают ли структуру модельной категории на симплициальнх проконечных группах или хотя бы на симплициальных про-р-группах
расслоения- сюръективные гомоморфизмы,
слабые эквивалентноси- гомоморфизмы,которые индуцируют изоморфизмы гомотопических групп?
Есть ли там (хотя бы в про-р-случае) эквивалентность Кана?

Re: вопрос

[siyuv]

Даже не сомневаюсь. Наверняка есть такая модельная категория, но в написаном виде не попадалась.

Советую взять модельную категорию для про-конечных симплициальных множеств и попробовать адаптировать для про-конечных симплициальных групп, используя модельную категорию Квиллена на симплициальных группах.

Re: вопрос

[mikhandr]

Там не очень получается..
Но неожиданно пришёл Квиллен со своей ТЕОРЕМОЙ4 гл.2 п.4 "Гомотопическая алгебра"!
... мужик сильно пишет.. зря я эту книгу недолюбливал..
Надо бы только разобраться со слабыми эквивалентностями.

[siyuv]

Да, именно эту теорему я имел в виду. Думаю что слабые эквивалетности можно выбрать такими как Вам нужно, но с расслоениями могут возникнуть сложности. Дело в том что для про-пространств гораздо легче описать корасслоения - essentially levelwise cofibrations, а расслоения получаются похожими на расслоения Риди.

[66george]

Скажите, какие мнения в гомотопических кругах о новой книжке Воеводского и компании? Собираются ли учить теорию типов? Среди специалистов по теории типов большой энтузиазм "спихнём ZF, всё будет нашим!"

[siyuv]

Книжку только что выложили для широкой публики. Мнений о ней пока слышать не доводилось. Я лично собираюсь почитать, но пока ещё не...

По отношению к новым основаниям пока приходилось сталкиваться только со скептицизмом. Но безусловно тот факт что теория типов аксиоматизирует гомотопическую категорию вызывет живейший интерес и требует тщательного обдумывания.