Наваял что-то про философию и науку :)
Меня попросили в общих чертах описать, какие методологические и философские следствия для науки будет иметь решение проблемы существования математических объектов
Cейчас большую популярность имеет взгляд, что философия никак не может повлиять на конкретные науки (на практику конкретных наук). Люди рассуждают о том, что философия должна уступать, когда научная практика уже содержит свои ответы. Я так понимаю, что в современной философии этот взгляд восходит к Карнапу с его разделением на внутренний и внешний вопросы и Витгенштейну.
Если придерживаться такого взгляда, то сложно увидеть, на что повлияли бы ответы на онтологические вопросы.
Есть и другая крайность, которая заключается в том, что рекомендации, которые дают философы, должны неукоснительно соблюдаться учёными.
На мой взгляд, границы, проведённые между философией и наукой вообще, носят социокультурный характер, не следует настолько серьёзно воспринимать эту разницу между философией и наукой, чтобы основывать свои философские воззрения на ней. Тут я придерживаюсь т.н. холизма Куайна. (Кстати, буквально на днях читал про это у американского структуралиста в философии математики Шапиро. Его и мои взгляды тут во многом совпадают, также и с Резником, он также структуралист).
Но как философ пойдёт на факультет математики и скажет там, чтобы математики больше не работали с числами? В том то и дело, что философ должен быть отчасти и математиком. Я думаю, что математики с удовольствием примут более или менее удовлетворительное решение проблемы математических объектов (Хотя не уверен, что аналогичное можно было бы сказать про физиков :) ). Ведь так и произошло с числами - их теперь вводят через теорию множеств. У нас в МГУ, я так понимаю, это довольно распространённая практика, даже студенты иногда недоумевают по этому поводу. Колмогоров, в частности, совсем не игнорировал философских вопросов, даже интуиционистскую логику развивал. Математики, по-моему, вполне себе испытывают дискомфорт по поводу объектов своего предмета.
Есть и конкретные примеры. Например, Шапиро пытается увидеть связь открытий Гёделя и его сильного реализма относительно математических объектов, и именно этого реализма, возможно, не хватило Сколему для доказательства одной из теорем, которое предложил Гёдель.
Вообще прояснение природы математических объектов даёт и прояснение того, что такое математика. А это может повлиять на конкретного математика. Так, например, человек может не интересоваться математической физикой, а только, допустим, аналитической теорией чисел. Придерживаться при этом некоего "грамматического" формализма - не реалистического. Однако, допустим, если он узнает, что математика естественно понимается как часть всего "проекта науки", то это может послужить стимулом заняться и уравнениями мат физики.
Можно ли заниматься математикой, не принимая существования математических объектов?
Этот вопрос можно задать не только по поводу математики, а по поводу науки вообще.
Казалось бы есть выход. Можно не верить в то, что мы открываем реальность в науке, но, по крайней мере, мы получаем какую-то практическую выгоду.
Но, по-моему, учёные не так уж мотивированы этим...
К тому же я считаю, что есть некоторая "догма" практической пользы, похожая на две догмы эмпиризма, о которых писал Куайн. Само понятие практической выгоды во многом находится в "одной лодке" с наукой. Быть может, сходить в церковь, обуздать свои желания было бы полезнее чисто практически, чем заниматься наукой или "добычей" практической выгоды.
По-моему, есть логико-методологические проблемы с основанием науки на практической пользе. Так, Сёрль, например, предлагает уйти от релятивизма в определении практического разума. Но тут мне на ум уже приходит восхождение к идее Блага у Платона...
Но и понятие истины тоже нужно определить наименее метафизично. Дефляционистски - используя Т-схему Тарского. Потребность в понятии объекта будет семантической (кстати, в аналитической философии так до конца и не определились с тем, что же такое объект).
А такое "практическое" понятие как свобода тоже можно лишить метафизического ореола, сделав его дефляцию. (И тут также будут иметь место аналоги парадокса лжеца - "свобода к несвободе".)
Я это всё веду к тому, что в итоге, лишившись своей метафизической нагрузки, практика и теория - польза и истина - будут сильно похожи друг на друга.
Потребность в объекте, как я уже писал, будет семантическая - чтобы определять "нетривиальную" истинность некоторых предложений.
Поскольку учёные будут открывать эту истину, то им придётся иметь дело с объектами, которые необходимы для истинности предложений.
Самая большая проблема, наверное, в мотивации. Зачем учёным открывать такую "нетелеологическую" истину? Я надеюсь, что тут как-то задействована неопределённость референции. Не только математики, но и все люди испытывают дискомфорт от использования языка, в котором имеется некоторая неопределённость референции и смысла. Как раз этот дискомфорт постоянно нарушает равновесие и подталкивает к построению систем "осмысления".
Cейчас большую популярность имеет взгляд, что философия никак не может повлиять на конкретные науки (на практику конкретных наук). Люди рассуждают о том, что философия должна уступать, когда научная практика уже содержит свои ответы. Я так понимаю, что в современной философии этот взгляд восходит к Карнапу с его разделением на внутренний и внешний вопросы и Витгенштейну.
Если придерживаться такого взгляда, то сложно увидеть, на что повлияли бы ответы на онтологические вопросы.
Есть и другая крайность, которая заключается в том, что рекомендации, которые дают философы, должны неукоснительно соблюдаться учёными.
На мой взгляд, границы, проведённые между философией и наукой вообще, носят социокультурный характер, не следует настолько серьёзно воспринимать эту разницу между философией и наукой, чтобы основывать свои философские воззрения на ней. Тут я придерживаюсь т.н. холизма Куайна. (Кстати, буквально на днях читал про это у американского структуралиста в философии математики Шапиро. Его и мои взгляды тут во многом совпадают, также и с Резником, он также структуралист).
Но как философ пойдёт на факультет математики и скажет там, чтобы математики больше не работали с числами? В том то и дело, что философ должен быть отчасти и математиком. Я думаю, что математики с удовольствием примут более или менее удовлетворительное решение проблемы математических объектов (Хотя не уверен, что аналогичное можно было бы сказать про физиков :) ). Ведь так и произошло с числами - их теперь вводят через теорию множеств. У нас в МГУ, я так понимаю, это довольно распространённая практика, даже студенты иногда недоумевают по этому поводу. Колмогоров, в частности, совсем не игнорировал философских вопросов, даже интуиционистскую логику развивал. Математики, по-моему, вполне себе испытывают дискомфорт по поводу объектов своего предмета.
Есть и конкретные примеры. Например, Шапиро пытается увидеть связь открытий Гёделя и его сильного реализма относительно математических объектов, и именно этого реализма, возможно, не хватило Сколему для доказательства одной из теорем, которое предложил Гёдель.
Вообще прояснение природы математических объектов даёт и прояснение того, что такое математика. А это может повлиять на конкретного математика. Так, например, человек может не интересоваться математической физикой, а только, допустим, аналитической теорией чисел. Придерживаться при этом некоего "грамматического" формализма - не реалистического. Однако, допустим, если он узнает, что математика естественно понимается как часть всего "проекта науки", то это может послужить стимулом заняться и уравнениями мат физики.
Можно ли заниматься математикой, не принимая существования математических объектов?
Этот вопрос можно задать не только по поводу математики, а по поводу науки вообще.
Казалось бы есть выход. Можно не верить в то, что мы открываем реальность в науке, но, по крайней мере, мы получаем какую-то практическую выгоду.
Но, по-моему, учёные не так уж мотивированы этим...
К тому же я считаю, что есть некоторая "догма" практической пользы, похожая на две догмы эмпиризма, о которых писал Куайн. Само понятие практической выгоды во многом находится в "одной лодке" с наукой. Быть может, сходить в церковь, обуздать свои желания было бы полезнее чисто практически, чем заниматься наукой или "добычей" практической выгоды.
По-моему, есть логико-методологические проблемы с основанием науки на практической пользе. Так, Сёрль, например, предлагает уйти от релятивизма в определении практического разума. Но тут мне на ум уже приходит восхождение к идее Блага у Платона...
Но и понятие истины тоже нужно определить наименее метафизично. Дефляционистски - используя Т-схему Тарского. Потребность в понятии объекта будет семантической (кстати, в аналитической философии так до конца и не определились с тем, что же такое объект).
А такое "практическое" понятие как свобода тоже можно лишить метафизического ореола, сделав его дефляцию. (И тут также будут иметь место аналоги парадокса лжеца - "свобода к несвободе".)
Я это всё веду к тому, что в итоге, лишившись своей метафизической нагрузки, практика и теория - польза и истина - будут сильно похожи друг на друга.
Потребность в объекте, как я уже писал, будет семантическая - чтобы определять "нетривиальную" истинность некоторых предложений.
Поскольку учёные будут открывать эту истину, то им придётся иметь дело с объектами, которые необходимы для истинности предложений.
Самая большая проблема, наверное, в мотивации. Зачем учёным открывать такую "нетелеологическую" истину? Я надеюсь, что тут как-то задействована неопределённость референции. Не только математики, но и все люди испытывают дискомфорт от использования языка, в котором имеется некоторая неопределённость референции и смысла. Как раз этот дискомфорт постоянно нарушает равновесие и подталкивает к построению систем "осмысления".