Число Грэма на пальцах™

[sly2m]

эпиграф
Если долго всматриваться в бездну,
можно неплохо провести время.
Инженер Механических Душ

Как только ребенок (а это происходит где-то года в три-четыре) понимает, что все числа делятся на три группы "один, два и много", он тут же пытается выяснить: насколько много бывает много, чем много отличается от очень много, и может ли оказаться так

Comments

[nomadmoon]

А что в гиперкубе считается плоскостью?

[sly2m]

Что и у нас. Плоскость она в любых измерениях плоскость. Нужно было доказать, что 4 вершины, лежащие в одной плоскости, НЕ соеденины отрезками одного цвета, коих может быть только 6. Как на рисунке приведено.

[friendlystrnger]

тогда, я честно, не понял, в чем проблема - покрасить все грани одним цветом, а диагонали - другим, делов-то :) наверное, надо оригинал почитать....

[mofik]

Вот и я не понял проблемы. Если диагонали закрасить другим цветом чем грани, что можно легко сделать, то что тут ещё доказывать

[polos75]

Это грандиозно!
Но психологический барьер перед большими числами давно пройден.
Если уж человек расстояние от Земли до Солнца принял за единицу, он с лёгкостью примет за неё и число Грэма :-)

Так как в этом ряду упоминалось число конфигураций кубика Рубика, нельзя не посчитать число конфигураций всех 10**185 плансковских ячеек.
Это будет обозначать число всех возможных состояний Вселенной, одно из которых - наше.
Насколько это меньше числа Грэма?

[sly2m]

Уничижительно мало. Не заслуживающе упоминания мало. Просто пшик.
Говорю же - все возможные конфигурации всех возможных квантовых состояний всех возможных элементарных частиц Обозримой Вселенной в прошлом и обозримом будущем - все уложатся в 1 метр степеней троек. Они же там тупо перемножаются, там комбинаторика, т.е. всего-то дают степень какого-то числа. Пусть и очень большого. Путь и большую степень. Но степень, так сказать, все равно остается первого уровня. А 3↑↑↑3 это башня степеней троек от Земли до Марса. Когда стрелочки всего три.

[polos75]

Хорошо бы ещё самые маленькие числа со смыслом поискать.
Разумеется, математические, так как физические ограничены.
Начать можно, вглядываясь в бездну фрактальных множеств глубоко до бесконечности )

[xiomar]

Как вам такое супермалое -- 1/число Грэма?

[ira_ivanova]

Спасибо, это волшебно

[oless]

Очень здорово, как всегда у вас.

Одно теперь занимает, раз нижнюю границу сдвинули вверх, то явно учёных подмывает доказать, что и меньшего числа размерностей гиперкуба достаточно, чтобы удовлетворились условиям.

Но сдаётся мне, что чтобы попробовать доказать достаточность даже g63 в качестве решения, нужно затратить какой-нибудь дохулиард лет.

[sly2m]

Вообще, есть сообщения, что они и верхнюю границу подвинули вниз. Что теперь верхняя граница размерности для этого гиперкуба, что-то цифра шестнадцать стрелочек цифра. Вроде
7↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑5 или что-то около того. Но это доказательство еще до конца не проверено. Плюс 16 стрелочек это все равно больше всего, что только можно вообразить. В любом случае какое-то время число Грэма было верным решением математической задачи, значит оно уже заслужило свое место в вечности.

[oless]

Разумеется заслужило, хотя я не могу себе представить, как выглядит доказательство того, что именно g64 является этим числом, а не g16 или не g128. Это всё настолько запредельные числа, что как-то ими оперировать применительно к физическим осязаемым величинам (хоть и к кубам этим) - кажется невозможным.

[victor1234]

То есть кол-во стрелочек уже намного меньше, чем все те безбашни?

[3seemingmonkeys]

я честно говоря и число 20 с трудом могу представить (напр. число пальцев) перед мысленным взором