Понять бесконечность - 1
Vopěnka P. (2022) New Infinitary Mathematics
Леопольд Кроникер утверждал, что Бог создал натуральные числа, а все остальное создано человеком. Фома Аквинский отвергал существование актуальной бесконечности. Т.е. Бог создал лишь возможность бесконечного продолжения натурального ряда. Однако после Кантора оперирование актуальной (сразу заданной) бесконечностью легло в основу математики. Нельзя сказать, что это вполне надежная основа. Такие феномены как независимость гипотезы континуума и существование нестандартных моделей наводят на поиск альтернатив. Современная теория множеств с ее бесконечно разрастающейся иерархией бесконечностей выглядит несколько гротескно.
Покойный чехословацкий математик Вопенка в свое время покинул канторовский рай (или ад?). Книга переводов его последних трудов на английский не вполне понятна, но очень интересна. В первой части автор утверждает, что множества натуральных чисел не существует, поскольку иначе (в предположении существования этого множества) можно построить другое (нестандартное) множество натуральных чисел, что абсурдно.
В последующих частях автор развивает альтернативную математику, основанную на отказе от существования множества натуральных чисел, но я их еще не прочитал.
Если вас тоже беспокоит недообоснованность математики, отметьтесь ;)
Леопольд Кроникер утверждал, что Бог создал натуральные числа, а все остальное создано человеком. Фома Аквинский отвергал существование актуальной бесконечности. Т.е. Бог создал лишь возможность бесконечного продолжения натурального ряда. Однако после Кантора оперирование актуальной (сразу заданной) бесконечностью легло в основу математики. Нельзя сказать, что это вполне надежная основа. Такие феномены как независимость гипотезы континуума и существование нестандартных моделей наводят на поиск альтернатив. Современная теория множеств с ее бесконечно разрастающейся иерархией бесконечностей выглядит несколько гротескно.
Покойный чехословацкий математик Вопенка в свое время покинул канторовский рай (или ад?). Книга переводов его последних трудов на английский не вполне понятна, но очень интересна. В первой части автор утверждает, что множества натуральных чисел не существует, поскольку иначе (в предположении существования этого множества) можно построить другое (нестандартное) множество натуральных чисел, что абсурдно.
В последующих частях автор развивает альтернативную математику, основанную на отказе от существования множества натуральных чисел, но я их еще не прочитал.
Если вас тоже беспокоит недообоснованность математики, отметьтесь ;)