Липовка крут
https://anton-lipovka.livejournal.com/57642.html?utm_source=embed_post
Экспериментальное подтверждение правильности полученных уравнений.
Когда я рассказываю про полученные мною уравнения полной электродинамики (это которые описывают любые системы - от квантовых до релятивистских), то мне часто задают вопрос: "Подтверждается ли правильность полученных уравнений экспериментально?
____________________отвечу здесь, чтобы иметь возможность дать ссылку____________________
Да, разумеется подтверждаются.
Сначала следует вспомнить основные проблемы современной физики (далеко не все, проблем гораздо больше и их перечисление заняло бы несколько страниц текста).
1) Вакуумная катастрофа (она же проблема космологической постоянной = квинтэссенция = нулевая энергия вакуума), называемая "наихудшим предстказанием в теоретической физике", поскольку расхождение там между теорией и экспериментом на 120 порядков величины.
2) ЕПР парадокс (он же коллапс волновых функций)
3) Как следствие пункта (2) - невозможность объединить КМ с ОТО (см. многочисленные работы Пенроуза).
4) Неизвестная природа постоянной Планка. Кстати напомню, в КЭД и КМ делаем разложения по малому параметру - константе связи (она же постоянная тонкой структуры). Однако она, в свою очередь, обратно-пропорциональна постоянной Планка. И если предположить что h изменяется при изменении геометрии (а это так), то все эти разложения в ряд по изменяющейся альфа становятся, мягко говоря, странными.
5) Взятые "с потолка" основные уравнения КМ
6) Введение ненаблюдаемых сущностей типа кварков, глюонов, бозона Хиггса, проблема с расходимостями, неренормируемость теории в общем случае и т.д.
Что получается если понять, что уравнения КМ были постулированы и что они не полны? (в них отсутствует поперечное ЭМ поле кот. ответственно за все изменения в системе, а так же отсутствует геометрия, т.е. пространство считается либо Эвклидовым, либо берётся метрика Минковского).
Получается вот что.
Поскольку квантуется поперечное ЭМ поле (это общепризнанный факт - см. например учебник Гинзбурга), то можно посчитать h как адиабатический инвариант этого поля. Ну а дальше просто по-честному рассмотреть полную систему (заряженные частицы + ЭМ поле + метрика пространства, влияющая на ЭМ поле). Тогда можно вывести уравнения движения без волновых функций и тогда получится вот что:
1) Вакуумная катастрофа исчезает (нет "волн вещества" и нет "нулевых состояний").
2) ЕПР парадокс разрешается.
3) Как следствие пункта (2) - КМ с ОТО органично объединяются в полученных полных уравнениях, описывающих любую систему - квантовую, релятивистскую и т.д.
4) Постоянная Планка (являющаяся ключём к кладовым Природы) приобретает простой смысл и может быть посчитана просто из геометрии (h = 6.6 x 10-27 - это прямая экспериментальная проверка теории).
5) Взятые исходно "с потолка" основные уравнения КМ (Шрёдингера, КГФ и Дирака) выводятся из первых принципов и наконец получают не некую "интерпретацию", а обретают физический смысл! Это вторая прямая проверка теории экспериментом, поскольку вся КМ и КЭД (проверенные экспериментально) автоматом становятся частным случаем этой полной теории (электродинамики).
6) Объясняются эффекты Ааронова-Бома (впервые!). Это, кстати, ещё одно экспериментальное подтверждение верности развитой теории. Напомню, в КМ такого согласования теории и эксперимента, при объяснении А-Б эффекта, добиться не удалось.
7) Наконец показано, как именно получается космологическое красное смещение.
8 ) Полученные уравнения движения и полная электродинамика представляют собой "Теорию Великого Объединения" (т.е. объединяют Электромагнитные, сильные и слабые взаимодействия).
Этот пункт был для меня неожиданным, поскольку я покушался только на КМ. Однако спустя 5 лет после опубликования статьи оказалось вот так.
9 ) Разумеется никаких расходимостей, перенормировок, ничего этого не возникает, поскольку исходно была рассмотрена полная система а не её кусочек.
https://osf.io/preprints/osf/xz638
Физика на адиабатически изменяющемся Финслеровом
многообразии и космология
Антон А. Липовка
Universidad de Sonora, Hermosillo, Sonora, 83000, Mexico
E-mail: anton.lipovka@unison.mx
В настоящей работе подтверждается предыдущий результат [5], свидетельству-
ющий о том, что постоянная Планка является адиабатическим инвариантом
электромагнитного поля, распространяющегося по Финслерову многообразию,
характеризуемому адиабатически изменяемой во времени кривизной. Непосред-
ственные вычисления на основании космологических параметров, дают значе-
ние постоянной Планка h=61027 (эрг с). Так же подтверждается. что постоян-
ная Планка (а следовательно все другие фундаментальные константы, которые
зависят от h) изменяется со временем вследствие изменения геометрии много-
образия.
В качестве примера вычислено изменение постоянной тонкой структуры со
временем. Полученное относительное изменение для неё ((da=dt)=a) составляет
1:0 1018 (1/с).
Показано, что на Финслеровом многообразии, характеризуемом адиабати-
чески изменяемой геометрией, классическое электромагнитное поле квантуется
геометрически, вследствие изменения свойств многообразия. Происходит это
таким образом, что адиабатический инвариант электромагнитного поля равен
ET=h = 6 1027.
В работе выводятся уравнения электродинамики на Финслеровом многооб-
разии. Подчёркивается, что квантование возникает естественным образом из
этих полных уравнений электродинамики и обусловлено адиабатически изме-
няемой геометрией многообразия. В деталях разобраны два прямых следствия
полученных уравнений: 1) космологическое красное смещение фотонов и 2) эф-
фект Ааронова-Бома, которые немедленно следуют из полученных уравнений
электродинамики. Показано, что квантование систем состоящих из электромаг-
нитных полей и заряженной барионной компоненты (систем подобных атомам
или молекулам) имеет простое и ясное (электродинамическое) объяснение.
Ключевые слова: Эффект Ааронова-Бома, Электродинамика, Космология,
Основы квантовой теории.
© Липовка А. А., 2017
1
https://osf.io/preprints/osf/avcn8
Введение
Уравнение Клейна-Гордона-Фока (КГФ), является простейшим
релятивистским уравнением, описывающим динамику массивных
безспиновых полей. Несмотря на то, что уравнение КГФ было исходно
постулировано и по своей природе является модельным, оно широко
применяется для описания различных квантовых явлений. Одной из главных
причин такой популярности является то, что это уравнение позволяет
вычислить релятивистские поправки, возникающие при рождении
релятивистских частиц во внешних калибровочных полях [1]. Однако
уравнение КГФ также используется для описания поведения носителей заряда
в кристаллических системах в присутствии электромагнитного (ЭМ) поля [2].
Вследствие Лоренц-инвариантности уравнения КГФ, именно им (а не
уравнением Шрёдингера) следует пользоваться при описании динамики
систем включающих ЭМ поле (описываемое исходно лоренц-инвариантными
уравнениями Максвелла). Использование уравнения Шрёдингера в этом
случае становится невозможным, поскольку подход основанный на уравнении
Шрёдингера не позволяет построить самосогласованную и полную модель,
которая бы адекватно описывала поведение зарядов в кристаллических
структурах в присутствии ЭМ поля.
К сожалению, уравнение КГФ до настоящего времени не было выведено
из первых принципов. Обычно оно выводится из уравнения Шрёдингера,
которое, в свою очередь, было постулировано. Его вывод (равно как и вывод
уравнения КГФ) основан по крайней мере на трёх основополагающих
аксиомах: 1) Постулируется структура уравнения таким образом, чтобы
сохранить преемственность квантовой механики с классической, 2)
Постулируется существование волновых функций, которые являются
комплексными величинами и не имеют какого-либо физического смысла
(возможна интерпретация только их квадратов) и 3) Аксиоматическое введение
величины постоянной Планка (постулирование значений коэффициентов в
уравнении) для того, чтобы полученный результат совпадал с
экспериментально измеренными величинами. Такой аксиоматический подход,
восходящий к первой работе Шрёдингера [3], скрывает физический смысл
квантовых явлений, провоцируя возникновение множества различных
интерпретаций квантовой механики. Это наводит на мысль, что для понимания
физики квантовых процессов, аксиоматический подход должен быть
пересмотрен.
Первым, кто попытался решить поставленную задачу был Четаев,
который сделал это спустя всего год с момента опубликования работы
Шрёдингера. Четаев попытался убрать первый постулат (о структуре
уравнения Шрёдингера) предложив вывод структуры уравнения из условий
устойчивости движения, и опубликовал свою работу уже в 1929 году [4] (см.
также [5-6]). Результаты Четаева хорошо известны и широко обсуждались и
интерпретировались многими авторами (см., например, [7-8] и ссылки в этих
работах). Тем не менее, метод Четаева позволил устранить только одну
аксиому, оставляя второй и третий постулат без изменений.
В следующем разделе статьи мы сделаем краткий обзор некоторых
попыток вывода уравнения Шрёдингера. В разделе 3, сделан вывод уравнения
КГФ из условий устойчивости движения (следуя пути, предложенном
Четаевым). Такой вывод позволяет избежать необходимости использования
первого постулата (структуры уравнения КГФ) однако он не даёт возможности
устранить второй и третий постулаты. В разделе 4 приводится вывод
уравнения КГФ при котором не возникает необходимость во втором и третьем
постулатах Шрёдингера. Показано, что постоянная Планка органично
возникает в уравнении, как адиабатический инвариант ЭМ поля,
распространяющегося по изменяемому многообразию. Также не возникает
необходимости в постулировании волновых функций, которые естественным
образом возникают при разложении функции фотона по полному набору
собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.
В этой статье латинские индексы пробегают значения от 1 до 3 (i,j,k,l,m
= 1,2,3), а греческие принимают значения от 0 до 3 (α, β, γ, μ, ν = 0,1,2,3).
Сигнатура метрики есть (1,-1,-1,-1).
Краткий обзор некоторых попыток вывода уравнения Шрёдингера
Истоки происхождения уравнения Шрёдингера восходят к волнам де
Бройля [9], которые, в известном смысле, были экстраполяцией выражения
полученного Энштейном для ЭМ поля [10]. Заинтересовавшись гипотезой де
Бройля, Шрёдингер, воспользовавшись хорошо развитой и популярной в то
время теорией Штурма-Лиувилля, выписал своё знаменитое уравнение [11-14]
(следует отметить, что вначале он работал с более общим - релятивистским
случаем и пришёл к уравнению КГФ, однако этот результат не был
опубликован). Шрёдингер выписал своё уравнение основываясь на трёх
вышеупомянутых аксиомах [3], что не может быть признано
удовлетворительным. Возможно именно поэтому он впоследствии отказался
от своего уравнения.
Вплоть до недавнего времени, наблюдался большой разрыв между
позволяющим делать точные вычисления уравнением Шрёдингера с одной
стороны, и отсутствием его строгого вывода с другой, что делало
невозможным понимание физических оснований квантовой физики. Долгое
время господствовал подход, в шутку названный «заткнись и считай!» (Дэвид
Мёрмин), что в свою очередь породило множество различных интерпретаций
квантовой механики. Такое положение неизбежно ставило под сомнение
копенгагенскую физическую интерпретацию волновой функции. Также
возникал вопрос относительно природы постоянной Планка, являющийся
ключевым для понимания истоков квантования. По указанным причинам,
прежде чем идти дальше, мы кратко рассмотрим здесь некоторые попытки
вывода уравнения Шрёдингера.
Нельсон отталкиваясь от ньютоновской механики, вывел некое
квантование на основе гравитации. При этом, его уравнения напоминали
уравнение Шрёдингера [15]. Аналогичные идеи были применены позже,
например, Огборном и Тейлором [16], а также в широко известной работе
Калогеро. Все эти попытки логически привели к "квантовым волновым
функциям Painlevé-Calogero Schrödinger" [17]. Однако, с одной стороны,
константа связи гравитационного взаимодействия на 40 порядков меньше, чем
у электромагнитного. С другой стороны, взаимодействия в атомах
существенно электромагнитны, гравитационным взаимодействием при
расчётах квантовых систем обычно пренебрегают. Это говорит о том, что
метод, предложенный Нельсоном, Огборном, Тейлором и Калогеро, не может
быть признан удовлетворительным.
Каи и др. пытались вывести уравнение Шрёдингера, используя подход
Фейнмановских интегралов по траекториям, но это усилие привело скорее к
модифицированному уравнению Шрёдингера [18]. Только в начале 21 века
появились работы, в которых стали предприниматься попытки
последовательно учесть электродинамическую природу квантовых систем.
Так, в 2004 году Филд, при выводе уравнения, решил уделить больше внимания
классическому электромагнетизму [19] (здесь также следует отметить работу
Уорд и Волкмер [20], в которой была предпринята попытка вывода уравнения
Шредингера на основе СТО и электромагнитных волн). Затем, Филд решил
последовать примеру Каи и др. [18] и попытался вывести уравнение
Шредёнгера через Фейнмановские интегралы по траекториям, а также из
уравнения Гамильтона-Якоби [21].
Для полноты, следует упомянуть также работу Пелсе [22], которая
отклоняется от типичных методов, рассматривая плотность потока импульса,
а также работы Бриггса и Роста, в которых внимание больше акцентируется на
выводе уравнения зависящего от времени [23].
К сожалению, все перечисленные выше попытки не могли прояснить
понимание основ, истоков квантовой механики, поскольку природа ключевого
параметра теории - постоянной Планка оставалась невыясненной, и всё так же
приходилось постулировать комплекснозначные волновые функции. Всё это
приводило к появлению множества интерпретаций квантовой механики, но не
позволяло продвинуться вперёд в понимании физики квантовых процессов.
Недавно, уравнение Шрёдингера было получено без аксиоматического
введения волновых функций и коэффициентов уравнения [24]. В этой работе
было показано, что волновые функции - это собственные функции оператора
Лиувилля, которые образуют полный набор ортогональных (или
ортогонализуемых по схеме Шмидта) функций, по которым раскладываются
функции ЭМ поля. В этой же работе, впервые была рассчитана постоянная
Планка из геометрии Вселенной (см. также работы [25] и [26] где
представлены более полные результаты). Этот вывод уравнения Шрёдингера
делает ненужным постулирование существования волновых функций и
величин коэффициентов в уравнении, и таким образом открывает путь для
корректного вывода уравнения КГФ из первых принципов.
Уравнение КГФ, полученное из условий стабильности
Мы начнём с условия стабильности движения, впервые полученного
Четаевым в 1929 году [4] (см. более подробно работы [5], [6] и обсуждение в
работах [7], [8]):
𝜕
𝜕𝑥
𝜇
(𝑔
𝜇𝜈 𝜕𝑆̃
𝜕𝑥
𝜈
) = 0 . (1)
Здесь x
μ
- есть 4-координаты и S̃- полный интеграл Гамильтона-Якоби для
возмущённой функции Гамильтона H̃ = H + εH1 . Возмущение считается
малым, т.е. соответствует первой поправке в разложении, пропорциональной
малому параметру ε.
В рассматриваемом случае функция S (которая соответствует H) а также
функция S̃не будут однозначно определёнными функциями. Поэтому, следуя
методу Четаева, мы вынуждены ввести две однозначно определённые функции
ψ и φ следующим образом:
𝑖
𝑆
𝑆0
= 𝑙𝑛 (
𝜓
𝜓0
) , 𝑖
𝑆̃
𝑆0
= 𝑙𝑛 (
𝜑
𝜑0
) ; l
Экспериментальное подтверждение правильности полученных уравнений.
Когда я рассказываю про полученные мною уравнения полной электродинамики (это которые описывают любые системы - от квантовых до релятивистских), то мне часто задают вопрос: "Подтверждается ли правильность полученных уравнений экспериментально?
____________________отвечу здесь, чтобы иметь возможность дать ссылку____________________
Да, разумеется подтверждаются.
Сначала следует вспомнить основные проблемы современной физики (далеко не все, проблем гораздо больше и их перечисление заняло бы несколько страниц текста).
1) Вакуумная катастрофа (она же проблема космологической постоянной = квинтэссенция = нулевая энергия вакуума), называемая "наихудшим предстказанием в теоретической физике", поскольку расхождение там между теорией и экспериментом на 120 порядков величины.
2) ЕПР парадокс (он же коллапс волновых функций)
3) Как следствие пункта (2) - невозможность объединить КМ с ОТО (см. многочисленные работы Пенроуза).
4) Неизвестная природа постоянной Планка. Кстати напомню, в КЭД и КМ делаем разложения по малому параметру - константе связи (она же постоянная тонкой структуры). Однако она, в свою очередь, обратно-пропорциональна постоянной Планка. И если предположить что h изменяется при изменении геометрии (а это так), то все эти разложения в ряд по изменяющейся альфа становятся, мягко говоря, странными.
5) Взятые "с потолка" основные уравнения КМ
6) Введение ненаблюдаемых сущностей типа кварков, глюонов, бозона Хиггса, проблема с расходимостями, неренормируемость теории в общем случае и т.д.
Что получается если понять, что уравнения КМ были постулированы и что они не полны? (в них отсутствует поперечное ЭМ поле кот. ответственно за все изменения в системе, а так же отсутствует геометрия, т.е. пространство считается либо Эвклидовым, либо берётся метрика Минковского).
Получается вот что.
Поскольку квантуется поперечное ЭМ поле (это общепризнанный факт - см. например учебник Гинзбурга), то можно посчитать h как адиабатический инвариант этого поля. Ну а дальше просто по-честному рассмотреть полную систему (заряженные частицы + ЭМ поле + метрика пространства, влияющая на ЭМ поле). Тогда можно вывести уравнения движения без волновых функций и тогда получится вот что:
1) Вакуумная катастрофа исчезает (нет "волн вещества" и нет "нулевых состояний").
2) ЕПР парадокс разрешается.
3) Как следствие пункта (2) - КМ с ОТО органично объединяются в полученных полных уравнениях, описывающих любую систему - квантовую, релятивистскую и т.д.
4) Постоянная Планка (являющаяся ключём к кладовым Природы) приобретает простой смысл и может быть посчитана просто из геометрии (h = 6.6 x 10-27 - это прямая экспериментальная проверка теории).
5) Взятые исходно "с потолка" основные уравнения КМ (Шрёдингера, КГФ и Дирака) выводятся из первых принципов и наконец получают не некую "интерпретацию", а обретают физический смысл! Это вторая прямая проверка теории экспериментом, поскольку вся КМ и КЭД (проверенные экспериментально) автоматом становятся частным случаем этой полной теории (электродинамики).
6) Объясняются эффекты Ааронова-Бома (впервые!). Это, кстати, ещё одно экспериментальное подтверждение верности развитой теории. Напомню, в КМ такого согласования теории и эксперимента, при объяснении А-Б эффекта, добиться не удалось.
7) Наконец показано, как именно получается космологическое красное смещение.
8 ) Полученные уравнения движения и полная электродинамика представляют собой "Теорию Великого Объединения" (т.е. объединяют Электромагнитные, сильные и слабые взаимодействия).
Этот пункт был для меня неожиданным, поскольку я покушался только на КМ. Однако спустя 5 лет после опубликования статьи оказалось вот так.
9 ) Разумеется никаких расходимостей, перенормировок, ничего этого не возникает, поскольку исходно была рассмотрена полная система а не её кусочек.
https://osf.io/preprints/osf/xz638
Физика на адиабатически изменяющемся Финслеровом
многообразии и космология
Антон А. Липовка
Universidad de Sonora, Hermosillo, Sonora, 83000, Mexico
E-mail: anton.lipovka@unison.mx
В настоящей работе подтверждается предыдущий результат [5], свидетельству-
ющий о том, что постоянная Планка является адиабатическим инвариантом
электромагнитного поля, распространяющегося по Финслерову многообразию,
характеризуемому адиабатически изменяемой во времени кривизной. Непосред-
ственные вычисления на основании космологических параметров, дают значе-
ние постоянной Планка h=61027 (эрг с). Так же подтверждается. что постоян-
ная Планка (а следовательно все другие фундаментальные константы, которые
зависят от h) изменяется со временем вследствие изменения геометрии много-
образия.
В качестве примера вычислено изменение постоянной тонкой структуры со
временем. Полученное относительное изменение для неё ((da=dt)=a) составляет
1:0 1018 (1/с).
Показано, что на Финслеровом многообразии, характеризуемом адиабати-
чески изменяемой геометрией, классическое электромагнитное поле квантуется
геометрически, вследствие изменения свойств многообразия. Происходит это
таким образом, что адиабатический инвариант электромагнитного поля равен
ET=h = 6 1027.
В работе выводятся уравнения электродинамики на Финслеровом многооб-
разии. Подчёркивается, что квантование возникает естественным образом из
этих полных уравнений электродинамики и обусловлено адиабатически изме-
няемой геометрией многообразия. В деталях разобраны два прямых следствия
полученных уравнений: 1) космологическое красное смещение фотонов и 2) эф-
фект Ааронова-Бома, которые немедленно следуют из полученных уравнений
электродинамики. Показано, что квантование систем состоящих из электромаг-
нитных полей и заряженной барионной компоненты (систем подобных атомам
или молекулам) имеет простое и ясное (электродинамическое) объяснение.
Ключевые слова: Эффект Ааронова-Бома, Электродинамика, Космология,
Основы квантовой теории.
© Липовка А. А., 2017
1
https://osf.io/preprints/osf/avcn8
Введение
Уравнение Клейна-Гордона-Фока (КГФ), является простейшим
релятивистским уравнением, описывающим динамику массивных
безспиновых полей. Несмотря на то, что уравнение КГФ было исходно
постулировано и по своей природе является модельным, оно широко
применяется для описания различных квантовых явлений. Одной из главных
причин такой популярности является то, что это уравнение позволяет
вычислить релятивистские поправки, возникающие при рождении
релятивистских частиц во внешних калибровочных полях [1]. Однако
уравнение КГФ также используется для описания поведения носителей заряда
в кристаллических системах в присутствии электромагнитного (ЭМ) поля [2].
Вследствие Лоренц-инвариантности уравнения КГФ, именно им (а не
уравнением Шрёдингера) следует пользоваться при описании динамики
систем включающих ЭМ поле (описываемое исходно лоренц-инвариантными
уравнениями Максвелла). Использование уравнения Шрёдингера в этом
случае становится невозможным, поскольку подход основанный на уравнении
Шрёдингера не позволяет построить самосогласованную и полную модель,
которая бы адекватно описывала поведение зарядов в кристаллических
структурах в присутствии ЭМ поля.
К сожалению, уравнение КГФ до настоящего времени не было выведено
из первых принципов. Обычно оно выводится из уравнения Шрёдингера,
которое, в свою очередь, было постулировано. Его вывод (равно как и вывод
уравнения КГФ) основан по крайней мере на трёх основополагающих
аксиомах: 1) Постулируется структура уравнения таким образом, чтобы
сохранить преемственность квантовой механики с классической, 2)
Постулируется существование волновых функций, которые являются
комплексными величинами и не имеют какого-либо физического смысла
(возможна интерпретация только их квадратов) и 3) Аксиоматическое введение
величины постоянной Планка (постулирование значений коэффициентов в
уравнении) для того, чтобы полученный результат совпадал с
экспериментально измеренными величинами. Такой аксиоматический подход,
восходящий к первой работе Шрёдингера [3], скрывает физический смысл
квантовых явлений, провоцируя возникновение множества различных
интерпретаций квантовой механики. Это наводит на мысль, что для понимания
физики квантовых процессов, аксиоматический подход должен быть
пересмотрен.
Первым, кто попытался решить поставленную задачу был Четаев,
который сделал это спустя всего год с момента опубликования работы
Шрёдингера. Четаев попытался убрать первый постулат (о структуре
уравнения Шрёдингера) предложив вывод структуры уравнения из условий
устойчивости движения, и опубликовал свою работу уже в 1929 году [4] (см.
также [5-6]). Результаты Четаева хорошо известны и широко обсуждались и
интерпретировались многими авторами (см., например, [7-8] и ссылки в этих
работах). Тем не менее, метод Четаева позволил устранить только одну
аксиому, оставляя второй и третий постулат без изменений.
В следующем разделе статьи мы сделаем краткий обзор некоторых
попыток вывода уравнения Шрёдингера. В разделе 3, сделан вывод уравнения
КГФ из условий устойчивости движения (следуя пути, предложенном
Четаевым). Такой вывод позволяет избежать необходимости использования
первого постулата (структуры уравнения КГФ) однако он не даёт возможности
устранить второй и третий постулаты. В разделе 4 приводится вывод
уравнения КГФ при котором не возникает необходимость во втором и третьем
постулатах Шрёдингера. Показано, что постоянная Планка органично
возникает в уравнении, как адиабатический инвариант ЭМ поля,
распространяющегося по изменяемому многообразию. Также не возникает
необходимости в постулировании волновых функций, которые естественным
образом возникают при разложении функции фотона по полному набору
собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.
В этой статье латинские индексы пробегают значения от 1 до 3 (i,j,k,l,m
= 1,2,3), а греческие принимают значения от 0 до 3 (α, β, γ, μ, ν = 0,1,2,3).
Сигнатура метрики есть (1,-1,-1,-1).
Краткий обзор некоторых попыток вывода уравнения Шрёдингера
Истоки происхождения уравнения Шрёдингера восходят к волнам де
Бройля [9], которые, в известном смысле, были экстраполяцией выражения
полученного Энштейном для ЭМ поля [10]. Заинтересовавшись гипотезой де
Бройля, Шрёдингер, воспользовавшись хорошо развитой и популярной в то
время теорией Штурма-Лиувилля, выписал своё знаменитое уравнение [11-14]
(следует отметить, что вначале он работал с более общим - релятивистским
случаем и пришёл к уравнению КГФ, однако этот результат не был
опубликован). Шрёдингер выписал своё уравнение основываясь на трёх
вышеупомянутых аксиомах [3], что не может быть признано
удовлетворительным. Возможно именно поэтому он впоследствии отказался
от своего уравнения.
Вплоть до недавнего времени, наблюдался большой разрыв между
позволяющим делать точные вычисления уравнением Шрёдингера с одной
стороны, и отсутствием его строгого вывода с другой, что делало
невозможным понимание физических оснований квантовой физики. Долгое
время господствовал подход, в шутку названный «заткнись и считай!» (Дэвид
Мёрмин), что в свою очередь породило множество различных интерпретаций
квантовой механики. Такое положение неизбежно ставило под сомнение
копенгагенскую физическую интерпретацию волновой функции. Также
возникал вопрос относительно природы постоянной Планка, являющийся
ключевым для понимания истоков квантования. По указанным причинам,
прежде чем идти дальше, мы кратко рассмотрим здесь некоторые попытки
вывода уравнения Шрёдингера.
Нельсон отталкиваясь от ньютоновской механики, вывел некое
квантование на основе гравитации. При этом, его уравнения напоминали
уравнение Шрёдингера [15]. Аналогичные идеи были применены позже,
например, Огборном и Тейлором [16], а также в широко известной работе
Калогеро. Все эти попытки логически привели к "квантовым волновым
функциям Painlevé-Calogero Schrödinger" [17]. Однако, с одной стороны,
константа связи гравитационного взаимодействия на 40 порядков меньше, чем
у электромагнитного. С другой стороны, взаимодействия в атомах
существенно электромагнитны, гравитационным взаимодействием при
расчётах квантовых систем обычно пренебрегают. Это говорит о том, что
метод, предложенный Нельсоном, Огборном, Тейлором и Калогеро, не может
быть признан удовлетворительным.
Каи и др. пытались вывести уравнение Шрёдингера, используя подход
Фейнмановских интегралов по траекториям, но это усилие привело скорее к
модифицированному уравнению Шрёдингера [18]. Только в начале 21 века
появились работы, в которых стали предприниматься попытки
последовательно учесть электродинамическую природу квантовых систем.
Так, в 2004 году Филд, при выводе уравнения, решил уделить больше внимания
классическому электромагнетизму [19] (здесь также следует отметить работу
Уорд и Волкмер [20], в которой была предпринята попытка вывода уравнения
Шредингера на основе СТО и электромагнитных волн). Затем, Филд решил
последовать примеру Каи и др. [18] и попытался вывести уравнение
Шредёнгера через Фейнмановские интегралы по траекториям, а также из
уравнения Гамильтона-Якоби [21].
Для полноты, следует упомянуть также работу Пелсе [22], которая
отклоняется от типичных методов, рассматривая плотность потока импульса,
а также работы Бриггса и Роста, в которых внимание больше акцентируется на
выводе уравнения зависящего от времени [23].
К сожалению, все перечисленные выше попытки не могли прояснить
понимание основ, истоков квантовой механики, поскольку природа ключевого
параметра теории - постоянной Планка оставалась невыясненной, и всё так же
приходилось постулировать комплекснозначные волновые функции. Всё это
приводило к появлению множества интерпретаций квантовой механики, но не
позволяло продвинуться вперёд в понимании физики квантовых процессов.
Недавно, уравнение Шрёдингера было получено без аксиоматического
введения волновых функций и коэффициентов уравнения [24]. В этой работе
было показано, что волновые функции - это собственные функции оператора
Лиувилля, которые образуют полный набор ортогональных (или
ортогонализуемых по схеме Шмидта) функций, по которым раскладываются
функции ЭМ поля. В этой же работе, впервые была рассчитана постоянная
Планка из геометрии Вселенной (см. также работы [25] и [26] где
представлены более полные результаты). Этот вывод уравнения Шрёдингера
делает ненужным постулирование существования волновых функций и
величин коэффициентов в уравнении, и таким образом открывает путь для
корректного вывода уравнения КГФ из первых принципов.
Уравнение КГФ, полученное из условий стабильности
Мы начнём с условия стабильности движения, впервые полученного
Четаевым в 1929 году [4] (см. более подробно работы [5], [6] и обсуждение в
работах [7], [8]):
𝜕
𝜕𝑥
𝜇
(𝑔
𝜇𝜈 𝜕𝑆̃
𝜕𝑥
𝜈
) = 0 . (1)
Здесь x
μ
- есть 4-координаты и S̃- полный интеграл Гамильтона-Якоби для
возмущённой функции Гамильтона H̃ = H + εH1 . Возмущение считается
малым, т.е. соответствует первой поправке в разложении, пропорциональной
малому параметру ε.
В рассматриваемом случае функция S (которая соответствует H) а также
функция S̃не будут однозначно определёнными функциями. Поэтому, следуя
методу Четаева, мы вынуждены ввести две однозначно определённые функции
ψ и φ следующим образом:
𝑖
𝑆
𝑆0
= 𝑙𝑛 (
𝜓
𝜓0
) , 𝑖
𝑆̃
𝑆0
= 𝑙𝑛 (
𝜑
𝜑0
) ; l