für zu hause ;)
da ich mein passwort für meinen email-account vergessen habe, aber trotzdem diese verdammte aufgabe auch zu hause haben möchte...also auf diesem weg.
Aufgabe 1)
Gegeben ist eine Funktionsschar f(x,t)=4*e^(tx)-e^(2tx), t > 0 mit ,
Das Schaubild von sei K(t)
a) Untersuchen Sie auf Schnittpunkte mit der x-Achse, auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zur Kontrolle:
b) Zeichnen Sie K(t) für t=1/2 (LE 1cm)
c) Es sei S der Schnittpunkt der Kurve mit der y-Achse. Die Kurventangente in S, die Kurvennormale in S und die x-Achse bilden ein Dreieck. Für welchen Wert von t wird der Flächeninhalt dieses Dreiecks am kleinsten? Zeigen Sie, dass das Dreieck mit dem kleinsten Flächeninhalt gleichschenklig ist.
Zu jedem t > 0 ist eine Funktion g(x) gegeben durch g(x)*f(x)=1 ,
d) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich .
e) Das Schaubild von g(x) sei K(g). Skizzieren Sie (ohne weitere Rechnung!) im Koordinatensystem von Aufgabenteil b) das Schaubild . Kommentieren Sie kurz die Zusammenhänge zwischen K(g)und K(f).
f) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t die gemeinsamen Punkte von f(x)und g(x).
Tipp: Zum Lösen der Gleichung substituiert man e^(tx)=u
Aufgabe 1)
Gegeben ist eine Funktionsschar f(x,t)=4*e^(tx)-e^(2tx), t > 0 mit ,
Das Schaubild von sei K(t)
a) Untersuchen Sie auf Schnittpunkte mit der x-Achse, auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zur Kontrolle:
b) Zeichnen Sie K(t) für t=1/2 (LE 1cm)
c) Es sei S der Schnittpunkt der Kurve mit der y-Achse. Die Kurventangente in S, die Kurvennormale in S und die x-Achse bilden ein Dreieck. Für welchen Wert von t wird der Flächeninhalt dieses Dreiecks am kleinsten? Zeigen Sie, dass das Dreieck mit dem kleinsten Flächeninhalt gleichschenklig ist.
Zu jedem t > 0 ist eine Funktion g(x) gegeben durch g(x)*f(x)=1 ,
d) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich .
e) Das Schaubild von g(x) sei K(g). Skizzieren Sie (ohne weitere Rechnung!) im Koordinatensystem von Aufgabenteil b) das Schaubild . Kommentieren Sie kurz die Zusammenhänge zwischen K(g)und K(f).
f) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t die gemeinsamen Punkte von f(x)und g(x).
Tipp: Zum Lösen der Gleichung substituiert man e^(tx)=u