Выдуманные итоги президентских выборов 2024 г. - продолжение
В связи с появлением полных данных по всем субъектам, кроме невнятных, я обновил пост с анализом выдумывания круглых значений участия избирателей в выборах и промилле общей явки и результата власти.
Однако при таком анализе нелишне проверить, а не выдумываются ли и некруглые значения электоральных характеристик. Такое обычно бывает только для процентных характеристик - либо при централизованно организованном выдумывании (саратовское голосование), либо когда явка/результат задираются почти к 100% и борьба идёт уже за десятые доли процента (чеченское голосование).
Зная вероятность Pni получить ровно i круглых значений из n, можно определить естественную среднюю встречаемость цифры 0 в конце электоральной характеристики m0 = ∑i=0n i·Pni. Проделав аналогичный расчёт и для цифр d = 1,2,…9, найдём соответствующие md.
Критерий согласия Пирсона позволяет проверить отклонение наблюдаемых встречаемостей цифр kd от их средних md. Для этого вычисляется статистика ∑d=09 (kd−md)2/md, которая подчиняется χ2-распределению с 9 степенями свободы, если отклонения нормально распределены. Данное условие, однако, выполняется лишь при числе участков n = ∑d=09 kd → ∞. Реально это приводит к тому, что вычисляемая по критерию согласия значимость гипотезы о естественном возникновении отклонений α более-менее правдоподобна, когда её десятичный показатель −lgα < 10, вызывает серьёзные вопросы при −lgα < 20 и полностью превращается в метафору несомненных фальсификаций при −lgα > 20 (в смысле: понятно, что всё нарисовано, но описывающего рисовку числа у нас уже нет).
Помимо асимптотического характера критерия согласия к его недостаткам относится и то, что он проверяет не только избыток цифр, но и их недостаток. Поэтому, если мы имеем априорные предположения о том, что и как выдумывается, прибегать к этому критерию нецелесообразно. Так что здесь рассматриваются лишь ситуации, когда доминирующей последней цифрой электоральной характеристики оказывается не 0. Таких случаев немного, но они таки есть
Доминирование последних цифр, отличных от 0 Субъект Характеристика Цифра −lg(α·N)
Татарстан Результат власти 1 5,7
Калмыкия Явка избирателей 9 2,2
Оренбургская обл. Явка избирателей 2 1,2
Чечня Явка избирателей 8 1,1
Башкортостан Результат власти 1 0,9
Еврейская авт.обл. Результат власти 1 0,4
Омская обл. Явка избирателей 2 0,2
Иркутская обл. Результат власти 7 0,2
Ханты-Мансийский а/о Явка избирателей 5 0,1
Примечательно, что только Татарстан и Башкортостан были ранее уличены в избытке круглых значений других характеристик, тогда как остальные 7 перечисленных субъектов тест на круглые числа успешно прошли. И если Ханты-Мансийский а/о, Иркутская обл., Омская обл. и даже Еврейская авт.обл. результатам проверки на неравновероятность последних цифр лишь подозрительны, то Чечня, Оренбургская обл. и особенно Калмыкия таки спалились.