Арабские цифры. Реконструкция.
Алфавитная запись чисел - система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять - от 10 до 90, и т. д. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.
Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю. Алфавитные обозначения чисел были заимствованы евреями у древних греков, по-видимому из Милета, которые изобрели эти обозначения ещё в VII в. до н. э. У евреев использование алфавитных обозначений чисел окончательно вошло в обиход ко II в. до н. э.
Цифры современной десятичной системы носят название арабских, поскольку европейцы заимствовали их у арабов. Однако, по данным многих исследователей, их родина - южная Индия. Они встречаются во множестве индийских документов начиная с V в. В этих документах уже используется десятичная система записи числа с ее простыми и удобными в написании цифрами (некоторые из них, хотя и не все, можно узнать и сейчас).
В древние времена числа обозначались прямолинейными пометками («палочками»); одна палочка изображала единицу, две палочки - двойку и т. д. Этот способ записи происходит от зарубок. Он и поныне сохранился в «римских цифрах» для изображения чисел 1, 2, 3, существовал в Древнем Египте, Греции и у шумеров. Индийское происхождение так называемых «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую, мысль, был русский востоковед Георгий Яковлевич Кер (1692-1740).
Индийские цифры возникли из начертаний первых девяти букв греческого, арамейского и финикийского алфавитов, а также цифр в письме кхароштхи и брахми. Возможно, индийские цифры стали зарождаться в эпоху Индо-греческого царства - государства в Северной Индии, существовавшего в период с 180 г. до н. э. до 10 года н. э. и управлявшегося греческими царями, продолжателями династии Евтидема. Царство возникло как расширение Греко-Бактрийского царства. Основал его Деметрий, сын греко-бактрийского царя Евтидема. Вторжение в Северную Индию Деметрий начал в 180 году до н. э., после того, как династия Маурьев была свергнута полководцем Пусьямитой Шунга, основавшим свою династию Шунга (185-78 годах до н. э.). Греки продвинулись до самой столицы Паталипутры в Восточной Индии (теперь Патна). Страбон писал: «Те, кто пришёл за Александром, дошли до Ганги и до Паталипутры».
Кхароштхи - буквенно-слоговое письмо индийского типа. Наряду с брахми является древнейшей письменностью Индии. Было в ходу с 5 в. до н.э. по 5 в. Первый известный письменный памятник -шахбазгархская наскальная надпись царя Ашоки (ок. 251 до н.э.). Левосторонность письма кхароштхи и некоторые формы букв выдают в нем семитское (арамейское) влияние через посредство персидских канцелярий. В этом письме обратим внимание на начертания единицы, двойки и тройки. Единица почти не отличается от современной, двойку и тройку достаточно повернуть на четверть оборота против часовой стрелки.
------------------>
0. Ци́фры - система знаков для записи конкретных значений чисел. Название происходит от ср.-лат. cifra, далее от араб. صفر (ṣifr) ‛пустой, нуль’.
Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом «сунья», что значит пустой (разряд, место). Греч. κενό, англ. hollow, каз. қуыс, кетское куй, куйсь, кит. 空 kōng, яп. 空 kū - ‛пустота’, русск. сунуть, осунувшийся. В современном языке индейцев кечуа ноль обозначается словом ch'usaq (букв. ‛отсутствующий, пустой’).
Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово «сифр». В др.-греч. σαθρός - ‛гнилой, прогнивший, тж. испорченный, ветхий, дырявый, слабый, немощный, плохой, дурной, пустой, бессмысленный’, венг. sivár ‛пустынный, безотрадный, безрадостный, мрачный’.
Первое достоверное свидетельство о записи нуля относится к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о» в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока и был изобретён на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686 гг. в нынешних Камбодже и Индонезии, где нуль изображён в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале обозначали нуль точкой.
Леонардо Пизанский (1228) употребил для передачи арабского термина «сифр» слово zephirum (латинское слово zephyrus - зефир означало западный ветер), а одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237), употребляет арабскую форму cifra. В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретённая в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов XII века знак нуля - 0 называется кружком - circulus. В оказавшем очень большое влияние на преподавание арифметики в западных странах руководстве Сакробоско (Holywood, умер в 1256 году), написанном в 1250 году и перепечатывавшемся в очень многих странах, нуль называется «thêta vel theca vel circulus vel cifra vel figura nihili» - тэта, или тека, или кружок, или цифра, или знак ничего. Термин nulla figura - никакой знак - появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов в XII веке. Термин nulla имеется в рукописи Никола Шюке 1484 года и в первой печатной Тревизской арифметике (1478). Лат. nullus [ne ‛не’ + ullus ‛какой-либо’] - «никакой, ни один, ничтожный, пустой, незначительный, не имеющий значения, никто».
С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает современное значение, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах.
Леонтий Магницкий в своей «Арифметике» называет знак 0 «цифрой или ничем» (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре даётся название, 0 называется «низачто». В конце XVIII века во втором русском издании «Сокращения первых оснований математики» X. Вольфа (1791) нуль ещё называется цифрой. В математических рукописях XVII века, употребляющих индийские цифры, 0 называется «оном» вследствие сходства с буквой о.
1. АЛЕФ - первая буква арамейского алфавита -
. Ее запись в арабском алфавите - أ.
2. БЕТ - вторая буква арамейского алфавита -
, в иврите - ב, финикийском -
.
а.) При скорописи арамейская бет легко превращается в двойку из кхароштхи, если начинать ее запись с правого верхнего или левого нижнего углов. Для удобства написания буква стала разворачиваться и стала похожа на современную двойку.
б.) С другой стороны, при скорописи без отрыва руки цифры 2 и 3 из кхароштхи похожи на римские цифры II и III. А после поворота цифр из кхароштхи на 90 градусов против часовой стрелки в точности получаем современные 2 и 3:
------------------>
И вообще финикийская Бет похожа на двойку.
3. ГИМЕЛЬ - третья буква арамейского алфавита. См. 2 п. б. Заметим, что тройка в кхароштхи - последняя цифра, составленная только из прямолинейных «палочек». Четверка уже записывается «крестиком», а восьмерка - двумя «крестиками». Это может свидетельствовать о возникновении письма в среде, где счет велся четверками и восьмерками - на пальцах двух рук без учета больших. Большими пальцами рук пересчитывали остальные.
В брахми, как и в китайском, единица, двойка и тройка записываются горизонтальными «палочками». Попробуйте написать две или три горизонтальные «палочки», не отрывая руки от бумаги, с началом из верхнего левого угла. Вы получите современные двойку и тройку.
Д. Я. Стройк пишет: «Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр в позиционной системе, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры ‛гобар’ (или ‛губар’), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, по-видимому, произошла из системы ‛гобар’». Это четко видно по восьмерке, которая имеет такое же начертание, как ХЕТ в финикийском и этрусском языках. Только в Гобар она имеет современный вид. На территории современного Туниса (Карфагена) еще в средние века говорили на пуническом языке (диалекте финикийского). А потом эта территория была завоевана вандалами, византийцами (греками) и арабами. Являлась западной частью Халифата.
4. ДАЛЕТ - четвертая буква арамейского алфавита -
. Сходство с цифрой 4 и славянской рукописной буквой ‛д’ очевидно.
5. ХЕ - пятая буква арамейского алфавита. В герческом алфавите ей соответствует έι или έψιλον «эпсилон» (греч. έ ψιλόν - «е простое»). Название эпсилон было введено для того, чтобы отличать эту букву от αι. По какой-то причине в том регионе, где возникла пятерка, έ называли έλ; вместо έι. Ее лигатура минускла (последняя в списке):
[ru.wikipedia.org]
Так выглядит пятерка в деванагари - ५, гурмукхи - ੫
Современное начертание пятерки сложилось достаточно поздно в эпоху книгоиздания.
6. ВАВ - шестая буква арамейского алфавита. Сейчас греческие буквы дигамма, коппа, сампи в классический греческий алфавит не входят, однако ранее применялись в системе греческой алфавитной записи чисел, а две (коппа и сампи) применяются и поныне. Дигамма в византийское время была заменена лигатурой стигма. В некоторых же архаических греческих диалектах все эти буквы имели звуковое значение и употреблялись в записи слов. Греческая дигамма Ϝ ϝ (архаич. ϝαῦ, классич. δίγαμμα) соответствует арамейской Вав. Лигатура ϛ (стигма, στ) использовалась в качестве цифры и имела значение 6, заменив собой устаревшую дигамму. Цифра 6 происходит от начертания первой буквы ‛σ’ в слове στιγμή (< στίζω ‛to puncture’). [en.wikipedia.org]
Строчное начертание сигмы двояко: в начале и середине слов пишется σ, в конце же ς. В некоторых книгах, особенно при издании папирусных фрагментов (где неясно, конец ли слова перед нами) вместо знаков Σ, σ, ς используется единое с-образное начертание буквы, так называемая «sigma lunatum», т. е. «лунообразная сигма» (Ϲ, ϲ). Финальную строчную сигму (ς) часто путают со строчной дзетой (ζ) (которая в конце слов практически не встречается) и со стигмой (Ϛ, ϛ), ныне употребляемой исключительно для обозначения числа 6.
7. ЗАЙН - седьмая буква арамейского алфавита. Ее запись в иврите - ז , в греческом - Ζ ζ . Похожа на семерку?
8. ХЕТ - восьмая буква арамейского алфавита -
. А это ее запись у финикийцев -
. Таким же образом h выглядела в древне-греческом и этрусском алфавитах. Кто не узнал восьмерку?
Пунический язык - это обособленный диалект в рамках финикийского языка, на котором говорили на финикийском побережье и в Северной Африке, в том числе в Карфагене, и во всём Средиземноморье. Аврелий Августин (V век н.э.), как правило, считается последним великим древним писателем, который имел некоторые знания о пуническом языке. По его словам, на пуническом языке всё ещё говорили в том регионе Северной Африки (Карфаген, на территории современного Туниса) спустя почти 5 веков после падения Карфагена из-за поражения от Рима. Как отмечал Августин, в то время все ещё были люди, которые называли себя хананеями (то есть именно карфагеняне).
В V веке н.э. начертание финикийской ХЕТ еще не было забыто.
9. ТЕТ - девятая буква арамейского алфавита -
или греческая тета. Ее греческий минускл -
. Без комментария! [ru.wikipedia.org]
© TrueView