Парадокс з афарбоўкай

[ultracube]

praletar напамінае:

Існуе фігура, якую немагчыма афарбаваць звонку канечнай колькасцю фарбы, аднак можна гэтай фарбай запоўніць.

Comments

[usnich]

вазьмi два iнтэрвалы [0,1] i [0,2] i з'яднай кожную кропку першага з каардынатай х з кропкай другога з каардынатай 2х. атрымаецца, што iнтэрвалы маюць аднолькавую колькасць кропак! парадокс! павiнна ж быць у два разы болей!!

[jauhen]

Чаму? Плошча то аднолькавая.

[usnich]

плошча iнтэрвала [0,1] =1, гэта ж не тое самае, што 2

[jauhen]

Гы-гы, матэматык...

Плошча iнтэрвала (1x0) = 0, гэта тое ж самае, што i (2x0) = 0 ..

[jauhen]

Гэта залежыць, ад таго, з якой таушчынёй фарбаваць паверхню...

[ultracube]

Так, аб'ём патрэбрнай фарбы ўсярэдзіне змяншаецца на бясконцасці хутка.
А калі фарбаваць паверхню слоем пастаяннай ненулявой таўшчыні, то аб'ём змяншаецца не так хутка, інтэграл разыходзіцца.

[jauhen]

А калi слой не пастаяннай таучшыны, напрыклад 1/(R^n)?

[ultracube]

Дастаткова таўшчыні 1/R^s для адвольнага s>0 каб колькасць фарбы была канечнай.

[notimplemented]

Рогатая сфера (сфера Александера)?

http://kvant.mccme.ru/1990/06/pti.htm

http://massmedia.msu.ru/newspaper/creators_vector/graf/fomenko/004.htm