Гиперболическое пространство
"Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…" (математик Фаркаш Больяи; из письма сыну Яношу)
«Я создал странный новый мир из ничего!» (Янош Больяи; из письма отцу)
«Этот юный геометр Больяи - гений высшего класса» (Иоганн Карл Фридрих Гаусс; из письма другу)
Пространство Лобачевского (hyperbolic space) было открыто в 1830-х годах как теперь считается одновременно Иоган Гауссом, Яношем Больяи (на рисунке) и Николаем Ивановичем Лобачевским в результате попыток доказать, что оно не может существовать. Примерно в 1820-1823 годах Больяи заканчивает трактат с описанием новой геометрии, но первым работу по неевклидовой геометрии публикует Лобачевский («О началах геометрии» 1829 г.). До конца жизни Больяи считал, что под псевдонимом Лобачевский статью опубликовал его друг Иоган Гаусс, который на самом деле ничего на эту тему так и не опубликовал (хотя лет 30 думал на эту тему). Правда, Гаусс мог быть знаком с Лобачевским заочно, поскольку у него и Лобачевского был один учитель - Мартин Бартельс. А может Бартельс и рассказывал своему русскому студенту о спорах Гаусса и Больяи на переднем крае науки. Кто теперь разберёт...
Так или иначе создание гиперболической геометрии ознаменовало новую эпоху в развитии математики и науки вообще. Теперь она используется для решения задач во многих областях математики, физики и информатики. Ниже я привожу пример - движение девяти шаров в гиперболическом пространстве. Трехмерная модель пространства выполнена в POV-Ray братьями: аспирантом-математиком университета штата Иллинойс ( Антоном) и учеником выпускного класса средней ("high") школы Балтимора ( Платоном). Пространство показано с помощью двух "карт," на которых дистанция между точками не совпадает с обычной евклидовой дистанцией (так же как земные дистанции искажаются на картах).
В первой модели гиперболическое пространство находится над (разукрашенной) плоскостью x-y ( z =0). Добраться до этой плоскости невозможно: приближаясь к ней, любой объект становится (с точки зрения евклидовой геометрии) всё меньше, и движется он всё медленней. Из-за искажения дистанции, объект, движущийся по примой, выглядит так, как будто он движется по дуге. Для того, чтобы шары не разлетелись в разные стороны, их движение было ограничено зелёной сферой.
Click to viewВо второй модели всё гиперболическое пространство помещается внутри (разукрашенной) сферы. Опять же движение девяти шаров ограниченно зелёной сферой.
P.S. Как ни странно, Мартин Бартельс был соотечественником и современником того самого Иеронима Карла Фридриха фон Мюнхгаузена: оба они честно служили России, и оба пользовались покровительством герцогов Брауншвейгских.
(Следующий), (Продолжение), (Моя семья), (Жизнь в США), (Содержание)