Парадокс двух конвертов

[voidex]

Парадокс двух конвертов формулируется так: вам даны два конверта, в одном из них денег в два раза меньше, чем в другом; вы выбираете один, смотрите содержимое, а потом решаете, взять ли другой конверт (не глядя) или оставить этот.
Интуитивно кажется, что разницы никакой (по крайней мере мне), с другой стороны, на мембране написано иначе, мол, если

Comments

[deni_ok]

А как тебе такая стратегия: открывая конверт и видя там N рублей, менять с вероятностью 1/N? (предполагая, что там не меньше рубля, конечно)

:)

[voidex]

Ну если я тут правильно посчитал, то при попадании в руки конверта (N, 2N) в среднем большее будет выбираться чаще: 0.5 + 0.25N
Я так понимаю, эта стратегия должна работать всегда?

[deni_ok]

0.5 + 0.25/N

Практического толку от неё немного; достаточно класть в шкатулки достаточно большие суммы и останется 0.5 :)

[voidex]

Да, опечатался.
Достаточно большие - понятие относительное, ведь, во-первых, не обязательно минимум в рубль (а при сотне можно вероятность 100/N поставить), а можно взять 10000/N и считать, что если вероятность получается > 1, брать единицу (т.е. всегда менять).
Неясно только, лучше ли это стратегии с фиксированным N или нет :)

[deni_ok]

Против стратегии с фиксированным N и стратегии с "меньшей суммой, чем в прошлом раунде" легко описать контр-стратегии от имени ведущего с гарантированным выигрышем.

[alexey_rom]

на мембране написано иначе, мол, если вы видите 10 рублей, то в другом конверте или 5, или 20, а следовательно при смене вы будете получать, в среднем 12.5. Шоке-шоке.
Только если эти возможности равновероятны. Утверждать этого мы не можем, потому что не знаем, по какому принципу ведущий определяет сумму в конвертах. И у меня есть сильное подозрение, что не существует такого принципа, который ему позволил бы обеспечить это для любой суммы в первом конверте.

[voidex]

>Мембрана - обычная желтая интернет-газета
Жаль, я испытывал к ней большее уважение, хотя и листал крайне редко, в основном всякие игрушки из технофетиша. А тут такое.

>Во-первых, в нормальной формулировке предполагается неограниченность сумм в конвертах
Если это ключевое условие, то второй вариант не работает. Я исказил условия - брал ограничение сверху и равновероятное распределение от 0 до M (в немалой степени затем, чтобы объяснить, почему на компьютере выигрыш получается). Тут я ошибки не вижу, что подтверждалось на компьютере.

оффтоп

[mayve_gull]

У тебя день рождения, кажется)Поздравляю)

Re: оффтоп

[voidex]

Неожиданно, спасибо :)