Геометрия
В 8 классе (1985 г.) на олимпиаде Октябрьского района г. Ижевска по математике была геометрическая задача, которую я не смог решить. Задача такая. Дан угол и точка вне его. Провести через эту точку прямую так, чтобы она отсека от угла треугольник заданного периметра. Предполагалось, что периметр задан некоторым отрезком.
Так как это задача на построение, в решении нужно было 1) описать, какие действия циркулем и линейкой надо произвести, чтобы построить искомую прямую; 2) доказать, что эта прямая имеет требуемые свойства.
У меня ни каких идей не было даже как подступиться к решению.
Позже я обнаружил эту задачу в учебнике геометрии А.В. Погорелова 1983 г. изд. - §5, №55 2). Это параграф изучается в 6 классе! Мы учились по этому учебнику. Я уже писал, что главный его недостаток с моей точки зрения - вынесение всех нетривиальных вещей в упражнения и задачи. Вероятно, автор предполагал, что ключевые и наиболее трудные задачи будут разобраны учителем в классе. Но он не представлял себе реальный уровень учителей. Они способны натаскивать школьников на типовые задачи по алгебре, но в геометрии, где ничего типового нет, разбираются не лучше учеников. Поэтому на уроках тоже не было и намека на решения подобных задач.
Много позже, не только после школы, но и после университета, я вернулся к школьной геометрии. Ломоносов говорил, что математика ум в порядок приводит. Годы задания высшей математикой настолько упорядочили мой ум, что с новых высот школьные задачи оказались куда проще, решения находились чаще всего за несколько минут. Штудирование учебника показало, что автор задача за задачей плавно наращивал сложность. Так, решение упомянутой задачи опирается на предшествующие: №№ 16, 45, 49, 51, 54 и, отчасти, на текст учебника.
Сегодня я решил увековечить решение задачи №55 для потомков. Записал с помощью сына видео построения. Скоро, надеюсь, добавлю туда уже на компьютере доказательную часть и оформлю окончательный видеоролик. Следите за анонсами.
Так как это задача на построение, в решении нужно было 1) описать, какие действия циркулем и линейкой надо произвести, чтобы построить искомую прямую; 2) доказать, что эта прямая имеет требуемые свойства.
У меня ни каких идей не было даже как подступиться к решению.
Позже я обнаружил эту задачу в учебнике геометрии А.В. Погорелова 1983 г. изд. - §5, №55 2). Это параграф изучается в 6 классе! Мы учились по этому учебнику. Я уже писал, что главный его недостаток с моей точки зрения - вынесение всех нетривиальных вещей в упражнения и задачи. Вероятно, автор предполагал, что ключевые и наиболее трудные задачи будут разобраны учителем в классе. Но он не представлял себе реальный уровень учителей. Они способны натаскивать школьников на типовые задачи по алгебре, но в геометрии, где ничего типового нет, разбираются не лучше учеников. Поэтому на уроках тоже не было и намека на решения подобных задач.
Много позже, не только после школы, но и после университета, я вернулся к школьной геометрии. Ломоносов говорил, что математика ум в порядок приводит. Годы задания высшей математикой настолько упорядочили мой ум, что с новых высот школьные задачи оказались куда проще, решения находились чаще всего за несколько минут. Штудирование учебника показало, что автор задача за задачей плавно наращивал сложность. Так, решение упомянутой задачи опирается на предшествующие: №№ 16, 45, 49, 51, 54 и, отчасти, на текст учебника.
Сегодня я решил увековечить решение задачи №55 для потомков. Записал с помощью сына видео построения. Скоро, надеюсь, добавлю туда уже на компьютере доказательную часть и оформлю окончательный видеоролик. Следите за анонсами.