Занятие 6
в котором мы продолжим говорить о тени
Вид тени на поверхности предмета зависит от освещения, которое определяется источниками света. Точечный источник света (не имеющий углового размера с точки зрения освещаемого предмета) даёт контрастную светотень, которая выражается в чётко выраженном терминаторе собственной и резкой границе падающей тени. Если присутствует два и более точечных источников света, то каждый из них даст свой терминатор и свою падающую тень; пересечение их всех даст полную тень предмета. Если же источник света не точечный, а протяжённый (который можно представить как множество точечных источников света), то собственная и падающая тени на объекте будут размытыми. Тем более размытыми, чем больше угловой размер присутствующего источника света.
Посмотрим подробно на тень от точечного источника, отбрасываемую в пространство сферой. Очевидно, что она представима конусом, вершиной которого является источник света, а одним из сечений, параллельных основанию, будет плоскость, на которой лежит граница собственной тени предмета (не раз уже нами упомянутый терминатор). Тень, упавшая от предмета на плоскость, тоже будет, в свою очередь, сечением этого конуса распространения - теперь уже самой этой плоскостью. Для конуса это всегда будет эллипс, который может вырождаться в круг (если плоскость перепендикулярна распространению света) или пропадать (если плоскость оказывается параллельной распространению света и, таким образом, источником не освещается вовсе).
Отметим, что в случае бесконечно удалённого источника света конус распространения тени превращается в цилиндр.
Как же распространяется тень от предмета квадратной формы - например, куба? Очевидно, что каждая из его граней отбрасывает в пространство пирамиду падающей тени (которая в случае бесконечно удалённого источника превращается в параллелепипед). Как правило, куб отбрасывает три соприкасающиеся тени от трёх неосвещённых граней. Ниже показано, как мы строим падающую тень для куба, стоящего одной гранью на плоскости (таким образом, на плоскость падают две тени от двух перепендикулярных плоскости граней, а третья, опорная грань, перекрывает собственную падающую тень).
Отметим, что строить падающую тень можно как от теневых, так и от освещённых граней куба.
Сначала мы проводим веер прямых линий, исходящих из источника света и проходящих через четыре вершины одной из теневых граней. Опустив перепендикуляр к опорной плоскости из источника света, мы получим точку, из которой проведём прямые, проходящие через две нижних вершины теневой грани - направления, которые будут соответствовать двум вертикальным рёбрам тени. Пересечения этих линий даст нам две точки, через которые мы проведём отрезок, соответствующий верхнему ребру тени и параллельный верхнему ребру теневой грани.
Аналогичным образом строим тень и от второй, примыкающей теневой грани.
Задание. Построить фигуру распространения в пространстве теней от плоского квадрата, аналогичную рисунку №2, для двух точечных осточников света. Обозначить на ней одно сечение (параллельное плоскости квадрата), на котором показать полную и неполные тени. Заметим, что тень от квадрата на плоскость всегда будет четырёхугольником.
Подумайте над тем, как будут изменяться тени от квадрата и от круга, падающие на цилиндрическую и сферическую поверхности - иными словами говоря, как будут выглядеть соответствующие сечения фигур распространения падающей тени.
Дополнительно: построить тень от куба, стоящего на поскости не на грани, а на одной своей вершине - аналогично рисункам №3.