Никакого парадокса нет. Вы пытаетесь определить некоторую функцию на множестве слов. Оказывается, функцию с такими свойствами построить невозможно. В чём парадокс то?! Аналогична, кстати, ситуация с апориями Зенона. Никаких парадоксов там нет(что Зенон имхо прекрасно понимал), а есть примитивное мошеннчество.
Или, посмотрим, несколько иначе. Существует закон исключённого третьего (А)или(неА) - истина. На который Вы ссылаетесь. Здесь А - переменная. В любой формальной системе д б определены обьекты, которые м б значениями переменной А. "Любое утверждение" - слишком неопределённый обьект. Вот что пишет Манин в своих лекциях по мат логике о парадоксе брадобрея: "Множество М называется хорошим, еcли оно не является своим элементом. Иначе оно называется плохим. Рассмотрим множество S всех хороших множеств. Является оно хорошим или плохим? Оба утвеждения приводят к противоречию. Многие предложенные способы избавления от этого парадокса сводятся к тому, чтобы истолковать его как д-во следующей теоремы: "Множество S не существует". По причинам, скореее психологическим чем математическим, чаще вего пытаются добиться, чтобы S нельзя было даже определить."
Comments 22
Reply
Reply
(А)или(неА) - истина. На который Вы ссылаетесь. Здесь А - переменная. В любой формальной системе д б определены обьекты, которые м б значениями переменной А. "Любое утверждение" - слишком неопределённый обьект.
Вот что пишет Манин в своих лекциях по мат логике о парадоксе брадобрея:
"Множество М называется хорошим, еcли оно не является своим элементом. Иначе оно называется плохим.
Рассмотрим множество S всех хороших множеств. Является оно хорошим или плохим? Оба утвеждения приводят к противоречию.
Многие предложенные способы избавления от этого парадокса сводятся к тому, чтобы истолковать его как д-во следующей теоремы:
"Множество S не существует". По причинам, скореее психологическим чем математическим, чаще вего пытаются добиться, чтобы S нельзя было даже определить."
Reply
Leave a comment