Рецензия (хвалебная)
И.Р.Шафаревич. Основы алгебраической геометрии. 3-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2007. 589 с.: ил. ISBN 978-5-94057-085-1. Тираж 2000 экз.
Первое издание этой книги вышло 35 лет назад. На тот момент это было первое в СССР не-ротапринтное издание учебника по алгебраической геометрии, учитывающего революционные изменения, произошедшие в этой науке в 50е-60е годы прошедшего века. Когда в начале 80х годов появились переводы учебников Гриффитса и Харриса "Принципы алгебраической геометрии" и Хартсхорна "Алгебраическая геометрия", создалось впечатление, что элементарная книга Шафаревича потеряла актуальность. Тем не менее в 1988 году вышло второе, расширенное издание книги, и вот теперь - еще более расширенное третье. Какое же впечатление производит эта книга сейчас?
Удивительным образом оказывается, что в 2007 году третье издание этой книги не менее (а как бы и не более) актуально, чем ее первое издание в 1972: сейчас, когда уже нельзя сказать, что учебных пособий вообще нет, гораздо яснее видна нужда именно во вводных курсах. С вышедшим недавно в том же издательстве курсом Дж.Харриса книга пересекается настолько мало, насколько это вообще возможно для двух вводных курсов. В соответствии со вкусом автора, у Шафаревича в большей степени, чем у Харриса, освещаются вопросы, связанные с конечной характеристикой, незамкнутыми полями и приложениями к арифметике; на взгляд рецензента, это делает книгу более гармоничной. В третьем издании появилось и доказательство теоремы Римана-Роха для кривых (в существенном - по А.Вейлю). Уверен, что книга будет широко востребована и принесет начинающим алгебраическим геометрам массу пользы.
Несколько слов о недостатках (точнее, редакционных недоработках). Задача 1 из второго параграфа главы IX совершенно неверна (эта ошибка присутствовала уже в первом издании и, к сожалению, дожила до третьего). Остальные претензии относятся исключительно к техническому редактированию: в основном списке литературы ссылки на все статьи, кроме одной или двух, даются с опущенными названиями самих статей, что, на мой взгляд, для толстой книги неправильно; в том же списке литературы надо поправить орфографию в названии статьи в позиции 3 и инициал автора в позиции 52.
Общего впечатления эти недостатки, разумеется, не снижают.
Первое издание этой книги вышло 35 лет назад. На тот момент это было первое в СССР не-ротапринтное издание учебника по алгебраической геометрии, учитывающего революционные изменения, произошедшие в этой науке в 50е-60е годы прошедшего века. Когда в начале 80х годов появились переводы учебников Гриффитса и Харриса "Принципы алгебраической геометрии" и Хартсхорна "Алгебраическая геометрия", создалось впечатление, что элементарная книга Шафаревича потеряла актуальность. Тем не менее в 1988 году вышло второе, расширенное издание книги, и вот теперь - еще более расширенное третье. Какое же впечатление производит эта книга сейчас?
Удивительным образом оказывается, что в 2007 году третье издание этой книги не менее (а как бы и не более) актуально, чем ее первое издание в 1972: сейчас, когда уже нельзя сказать, что учебных пособий вообще нет, гораздо яснее видна нужда именно во вводных курсах. С вышедшим недавно в том же издательстве курсом Дж.Харриса книга пересекается настолько мало, насколько это вообще возможно для двух вводных курсов. В соответствии со вкусом автора, у Шафаревича в большей степени, чем у Харриса, освещаются вопросы, связанные с конечной характеристикой, незамкнутыми полями и приложениями к арифметике; на взгляд рецензента, это делает книгу более гармоничной. В третьем издании появилось и доказательство теоремы Римана-Роха для кривых (в существенном - по А.Вейлю). Уверен, что книга будет широко востребована и принесет начинающим алгебраическим геометрам массу пользы.
Несколько слов о недостатках (точнее, редакционных недоработках). Задача 1 из второго параграфа главы IX совершенно неверна (эта ошибка присутствовала уже в первом издании и, к сожалению, дожила до третьего). Остальные претензии относятся исключительно к техническому редактированию: в основном списке литературы ссылки на все статьи, кроме одной или двух, даются с опущенными названиями самих статей, что, на мой взгляд, для толстой книги неправильно; в том же списке литературы надо поправить орфографию в названии статьи в позиции 3 и инициал автора в позиции 52.
Общего впечатления эти недостатки, разумеется, не снижают.