Экстремумы на сфере

[yuv_k]

Дал задачу на зачете про экстремумы на сфере функции x^N+y^N+z^N - оказалось там не меняется картинка при различных нечетных N - всегда 14 критических точек - 4 максимума, 4 минимума и 6 седел. Картинка слева - линии уровня для N=5 и справа - линия уровня которая проходит через три седла  - с обратной стороны такая же - только там в центре максимум

Comments

[metalchemist]

Хоть и не разбираюсь я в этом, но картинки завораживают.=)

[yuv_k]

Спасибо.

Да для четных N получается - 6 максимумов и 8 минимумов и 12 седел - и три сепаратрисы проходят через 12 седел, разделяя сферу на 14 секторов - вот тут на картинке

https://lh6.googleusercontent.com/-gIlfjfc7xj4/T8G00WYjIYI/AAAAAAAAAZs/YGFPGnxfuv4/s497/max.PNG

[ray_idaho]

решение нужно численно или аналитически было находить?

[yuv_k]

Функцию Лагранжа смотрели - в Маткаде дифференцировали символьно. Результаты про максимумы и минимумы аналитические. Систему алгебраическую тоже в Маткаде решали символьно - а линии уровня построил уже потом, используя численное интегрирование методом Рунге Кутта - тоже в Маткаде - интегрируя вдоль линии пересечения сферы с конкретной линией уровня.