Про суммы квадратов длин между вершинами квадратов и параллелепипедов
Картинка к теме http://janka-x.livejournal.com/176430.html - что-то не получилось вставить картинку там - поэтому пришлось залогиниться и вставить здесь.
Кажется странным - то что для любых кривых параллелепипедов (заданных вершинами A,B и реперами векторов e1,e2,e3 и h1,h2,h3) выполняется тождество
(A-B)^2 +(A+e1+e2-B-h1-h2)^2+(A+e1+e3-B-h1-h3)^2+(A+e3+e2-B-h3-h2)^2=
(A+e3+e2+e1-B-h3-h2-h1)^2 +(A+e1-B-h1)^2+(A+e3-B-h3)^2+(A+e2-B-h2)^2
- а на плоскости только для квадратов работает - вроде только для кубов казалось должно работать - а оказалось для любых... - сначала это выдал символьный движок Маткада - потом посмотрел на различных примерах - действительно так.
Кажется странным - то что для любых кривых параллелепипедов (заданных вершинами A,B и реперами векторов e1,e2,e3 и h1,h2,h3) выполняется тождество
(A-B)^2 +(A+e1+e2-B-h1-h2)^2+(A+e1+e3-B-h1-h3)^2+(A+e3+e2-B-h3-h2)^2=
(A+e3+e2+e1-B-h3-h2-h1)^2 +(A+e1-B-h1)^2+(A+e3-B-h3)^2+(A+e2-B-h2)^2
- а на плоскости только для квадратов работает - вроде только для кубов казалось должно работать - а оказалось для любых... - сначала это выдал символьный движок Маткада - потом посмотрел на различных примерах - действительно так.